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课题：8.5 乘法公式---完全平方公式

版本：冀教版七年级下册 授课人：邢台市第七中学 马晓红

【学习目标】

1、会推导完全平方公式，并理解完全平方公式的意义。

2、会运用完全平方公式进行简单的计算。

【学习重点、难点】完全平方公式的推导及应用。

【教学方法】三段式（讲练结合）

【教学过程】

一、回顾 & 思考

1、平方差公式：(a+b)（a-b）=__________________ 2、计算：

（1）（m+2）（m-2）=____________ （2）（3a-2b）（3a+2b）=________ (3)(-3-x)(3-x)=_______________________________ (4)（a+1)(-1+a)=______________________________ 3、用代数式表示：

（1）a、b的平方和：_____________（2）a、b的平方差：______________ （3）a、b和的平方：_____________（4）a、b差的平方：______________ 4、预习课本，并写出完全平方公式：

________________________________________________________ 二、学习新知

（一）知识点一：完全平方公式的来历（重点）

1、利用“多项式乘多项式”法则计算：

(a+b)=(a+b)(a+b)=____________________________ 2(a-b)=(a-b)(a-b)=____________________________ 22(a−b)=[a+(−b)]=_____________________________ 2、由图形面积计算得到的公式： b ①计算图中大正方形的面积： 方法1（整体看）：边长为_________的大正方形 a

的面积为___________ 方法2（部分看）：四小块面积的和

1 2a b

S=___________________

所以，得到公式：__________________________ a ②计算图中阴影部分的面积：

方法1（直接看）：阴影部分是 b

边长为(a-b)

的正方形，

所以S阴影=______________ a 方法2（间接看）：用大正方形的面积减去

空白部分的面积，

所以S阴影=______________ b

所以，得到公式______________________________ 这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公式。

（二）知识点二：完全平方公式的特征（重点）

1、请同学们考虑完全平方公式的特征，同桌之间互相交流。

（首±尾）＝首±2×首×尾＋尾

口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，

中间的符号看前方。

2、公式中的字母a，b能表示什么? 公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式。

请按要求在□和○内填入代数式，并写出结果。

222（□+○）=□+2□○+○=________ （□+○）=□+2□○+○=________ （□+○）=□+2□○+○=________ （三）知识点三：完全平方公式的应用（难点）

例1：运用完全平方公式计算：

222222222(1)(x+3y)

21(2)(abcm)232 (3)(-4a-3b)2

1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

（1）(x+y)=x +y

222(2) (x-y) =x -y

222(3) (x-y) =x-2xy -y

222(4) (a+2b) =a +2ab +2b

2、在横线上填入适当的整式:

222(1).x2_______49(x7)22(2).4x

_______9(2x3)2(3).25x210x_____(5x1)2（1）982 （2）1012

例2利用公式计算：

比较下列各式之间的关系：

(1) (-a -b)

与(a+b)

22(2) (a - b)

与 (b - a) 22 （3）(-b +a)

与(-a +b)互为相反数的两式的完全平方结果_______。

三、课堂总结

1. 本节主要学习乘法公式---完全平方公式

22(a+b)=a+2ab+b222 ；（a-b)=a-2ab+b222 语言表达为：____________________________________________ 2.完全平方公式的特征是：_________________________________

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四、当堂检测

(1)(1x-2y) (2)(2xy+1x) (3)(a-b)(-a+b) 2224

(4)

(-x+2y) (5) (n+1)-n (6) (-x-y)

2222(7)(2x-5y) (8)(a+b)(-a-b) (9)(a+b)(a-b)(a-b)

【总结反思】

2221.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有:

原因：

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