8.3 同底数幂的除法PPT及课堂实录内容

8.3同底数幂的除法

教学设计思路

6285教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算1010和77这两个具体的mn同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的aa，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

教学目标

知识与技能

1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力. 2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性. 过程与方法

在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力. 情感、态度与价值观

1．提高学生观察、归纳、类比、概括等能力；

2．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养. 教学媒体

投影仪

课时安排

1课时

教学重难点

教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用. 教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义. 教学过程

一、创设问题情景，引入新课

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？

通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质. 二、了解同底数幂除法的运算及其应用

一起探究：计算下列各式，并说明理由(m>n). 53（1）55

53(3)(3)（2）

63（3）aa

104（4）aa

［师］我们利用幂的意义，得到：

5553555555552555

（1）（2）(3)5(3)3(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)2(3)(3)(3)

（3）a6a3aaaaaaaaaa3aaa

aaaaaaaaaaaaaaaaa6aaaa

（4）a10a4［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am－n(m，n是正整数且m>n). ［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.

［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：

amanamn(a≠0，m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？

［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减. ［例］计算：

nm162mm1（1）1010

（2）2325

（3）55

(4)aaa0

三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义

想一想：

10000=104，

16=24，

1000=10(

)，

8=2(

)，

100=10(

)，

4=2(

)，

10=10(

).

2=2(

). 猜一猜

1=10(

)，

1=2(

)，

0.1=10(

)，

12=2(

)，

14180.01=10(

)，

=2(

)，

0.001=10(

).

=2(

)

大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0. 正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？

［生］由“猜一猜”得

100=1，

110－1=0.1=101，

1110－2=0.01=100=102，

110－31=0.001=1000=103. 20=1

12=21，

2==22，

1－32=8－2－11411=23. 所以a0=1，

1a=ap(p为正整数). ［师］a在这里能取0吗？

［生］a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的－p1，指数就会减少1，因此a≠0.

a［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a≠0)；a－p=1(a≠0，p为正整数). pa我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的. 例如由于103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100，因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1（a≠0）.而am÷am=am－m=a0，所以a0=1（a≠0)；

m个aaaaaaan个a而a÷a=mn(m

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4. 解：（1）10（2）7×80－31=103=10001=0.001；

－21=1×8=6421；

1（3）1.6四、课时小结

－4=1.6×104=1.6×0.0001=0.00016. ［师］这一节课收获真不小，大家可以谈一谈. ［生］我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0)，a－p=1（a≠0，p为正整数). pa［生］这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=am－n（a≠0，m，n为正整数，m>n)，但学习了负整数和0指数幂之后，m>n的条件可以不要，因为m≤n时，这个性质也成立. ［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a≠0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要. ［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！

五、课后作业

78A组3、4，B组2、3 课本P六、板书设计

同底数幂的除法

一、同底数幂除法的运算及其应用

二、零指数幂和负整数指数幂的意义