三角形内角和定理优质课教案设计

七年级数学第九章三角形导学案

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课题

9.2三角形的内角和外角

课型

课时

2

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【学习目标】

1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

3．认识三角形的外角；

4．知道三角形的外角的两个性质；

5．能利用三角形的外角性质解决实际问题。

【学习重点】

1.三角形内角和定理

2.三角形外角的两个性质

【学习难点】

1.三角形内角和定理的推理

2.三角形的外角性质的证明

【自主学习】

知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学课本72-73页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？

2、证明三角形的内角和定理

（1）阅读课本73页证明过程。

（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

B 3、

归纳：（1）三角形的内角和等于180°。

B C D A E A

E C （2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。

知识点二：三角形外角的定义

1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。 3、找出右图中的外角 。

4、一个三角形有几个外角？ 。

知识点三：三角形外角的两个性质

1、探究外角的性质

（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？

结论：________________________________________ 理由：

（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

结论：_________________________________________ 理由

【合作探究】

1、填空： （1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；

（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；

（3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；

（4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；

（5）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．

（6）

如右图所示，则∠a=________．

【能力扩展】

1.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；

2.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

3．如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数

【板书记录】

【学后教师/学生反思】