加减消元法解二元一次方程组教案设计（一等奖）

6.2.2 解二元一次方程组—加减消元法

大名县第三中学

裴俊英

1、会用加减消元法解二元一次方程组。

2、进一步了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的教学目标

转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”思想方法。

教学难点

消元转化的过程，灵活对方程进行恒等变形使之便于加减消元。

知识重点

掌握用加减法解二元一次方程组的方法

教学方法

启发式，探究式

教学过程（师生活动）

知识回顾 用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？

设计理念

3x4y16①

5x6y33② 同学们解下列二元一次方程组：

3x4y16①5x6y33②

xxx同学方程组的解对不对？这是我们上节课学习的代入消元法—解二元一次方程组。

同学们，你们还记得我们用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是 回顾旧知，引入新知。

什么吗？

用代入消元法接二元一次方程组的关键是什么？

探究新知：

师：同学们，这个二元一次方程组还有其他的解法吗？

师：引入新课

这就是今天要学习的加减消元法。

教师出示本节课的学习目标：

1、会用加减消元法解二元一次方程组。

使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入2、进一步了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”法＂存在不足的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”思想方法。

例题1.观察方程组 ①

xy10的同时，感受用“加减法”解二元一次方

2xy16

②

②程组的优越性，并掌握“加减法”．

变式的意义在于从“减“的情形自然地过生：消掉y。

师追问：那你为什么要消掉y？

生：我们消掉y就能把二元一次方程组转化为一元一次方程。

师生共同尝试②－①，可消掉y,将二元一次方程组转化为一元一次方程。

渡到”加“的

师总结：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过方程两边情形，浑然一相减消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解。

举一反三： 3x+10y=2.8 ①

体。

15x-10y=8 ② 生：消掉y。

师追问：那你为什么要消掉y？

生：我们消掉y就能把二元一次方程组转化为一元一次方程。

师生共同尝试②+①，可消掉y,将二元一次方程组转化为一元一次方程。

练习的目的使同学们巩固新知。

师总结：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过方程两边

相加消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解。

师：通过这两道题，你发现了什么？（提示观察未知数的系数）。

师生共同总结，用加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？（师板

书）

二元一次方程组――加减消元－→一元一次方程

3x10y2.8①xy10师出示（生板演）：1.2.

15x-10y8②

2xy16师：通过刚刚做题，我们能用加减消元法的前提是什么

师生共同归纳加减消元法的概念：

②变式的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知 两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或相反时，将两个方程的数的系数绝对两边分别相加或相减就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方值不相等，且法叫做加减消元法，简称加减法。 练习

不成整数倍的二元一次方程组．这是本课的难点．通过三个变式，搭建了降低难度

求下列二元一次方程组的解

(1) 3x+2y=13 ① (2) 6x+7y=-19 ①

的阶梯．

3x-2y=5 ② 6x-5y=17 ②

例3. 3x+4y=16 ①

5x-6y=33 ② 本题可以通过加减消元法来做吗？

引导：1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？

2.那么怎么样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等吗？

分析得出解题方法：

解法1：通过由①×5，②×3，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．

解法2：通过由①×3，②×2，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．

怎样更好呢？

通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．

解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．

练习.(1) 2x+y=3 ① (2) 2x+5y=1 ①

3x-5y=11② 3x+2y=7 ②

小结与作业

引导学生思考、交流、梳回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？

小结提高

这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？

理所学知识，培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力．

1、做题：教科书习题6.2第3题。

布置作业

2、选做题：教科书习题6.2第6题。