代入消元法解二元一次方程组优秀教案板书设计

6.2二元一次方程组的解法 ---代入消元法解二元一次方程组

学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 教学目标

知识与技能 1、会用代入法解二元一次方程组

2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”

过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。

情感态度与价值观 :通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。

教学重点：

用代入消元法解二元一次方程组。

教学难点：

理解消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。

教学过程

(一）

创设情境，激趣导入

老师和李瑞珠是好朋友,她总想知道老师的年龄老师说

:“我的年龄是李瑞珠的2倍还多3岁”,李瑞珠想了想说:“老师和我的年龄和为45岁”，请同学们算一算老师，

李瑞珠的年龄。

我们已经看到，直接设两个未知数，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

分析：[1]x＋(2x+3)=45。

观察

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。

（二）新课教学

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。

归纳: 上面的解法，是由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4] [4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必

要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。

（三）例题教学

例1 用代入法解方程组 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。

解：由①，得x＝y＋3。 ③

把③代入②，得 ([5]把③代入①可以吗?试试看。) 3(y十3)一8y=14。

解这个方程，得y＝一1。

把y=－l代入③，得 ([6]把y＝－1代入①或②可以吗?) x＝2 所以这个方程组的解是 [5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。

[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。

(四)小结代入法解二元一次方程组的方法

1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来．

2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解．

3．把求得的解代入方程，求另一未知数的解。

归纳小结

回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：

（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？

（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？

布置作业

教科书

第93页练习

第2题

板书设计

消元（一）

代入消元法的概念

例题

解题步骤