4.1 从问题到方程教学设计(第一课时)

从问题到方程教学设计（苏科版）

丹阳市后巷实验学校 印丽霞

教学目标

1、探索实际问题中的等量关系，并会用方程描述

2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型

3、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣

学习内容分析：

方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用．通过对方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算，用代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习不等式，一次函数等知识的基础．此外，学习方程对其他学科也有十分重要作用．《从问题到方程》是苏科版《义务教育课程标准试验教科书》七年级（上）第4章第一节的内容，共两课时．本节是第一课时，是一元一次方程的导入课,主要内容是介绍如何从问题到方程，它为进一步学习一元一次方程的概念，解法及应用起到了铺垫作用．

教学重点：

探索具体问题中的数量关系并用方程描述

教学难点：

正确的探索相应的相等关系，渗透模型思想

学情分析：

从学生的年龄特点和认知特点来看，初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展．并且具备活泼好动、好奇、好表现等特点．从学生所具备的基本技能来看，在小学阶段已学习了用算术方法解决应用题，还学习了简易方程，学生已经对方程有了初步的认识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验．

教学策略设计：

教学过程：

（一）创设情境，引入新课

展示天平，提出问题：

问题1、现有一架天平和1g、2g、5g的砝码各3个，

你可以称出8g食盐吗？

问题2、想一想：不论哪种称法，天平都满足什么条件？

（天平平衡。即满足一个相等关系：天平左边的质量=天平右边的质量）

问题3、如图，该天平处于平衡状态，如何求出左盘中两个相同蓝色球的质量？ 如果设两个相同蓝球的质量都为xg，那么你能得到一个关于x的等式吗？

2x+1=5 方程是表达数量之间相等关系的“天平”

提问：数学中的天平是什么？

数学中的天平----方程

【设计意图】：通过三个关于天平的问题，激发了学生学习的兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动，学生合作学习。用方程来描述天平所表示的数量之间的相等关系，并说明方程是解决实际问题的重要手段。从而引出本节课的课题。

（二）、讲授新课：

比一比看谁反应快：

1：设某数为x,用方程描述下列问题中数量之间的相等关系

（1）某数的3倍与2的和等于16 （2）某数与-2的差等于它的一半。

（3）某数增加4倍后是20。

【设计意图】：从简单的数量关系入手，列出方程。使学生学会仔细审题，学会寻找等量关系。 2：已知小红比小明大2岁，且他们的年龄和为18岁，求他们的年龄，若设小明的年龄为x岁，那么可得方程 。

【设计意图】：用学生熟悉的年龄问题，来找出相等关系并列出方程。

【处理方法】：引导学生挖掘题目中的等量关系，并用语言进行描述。教师再将等量关系：小红的年龄+小明的年龄=18岁

投影出来，引导学生列方程。

例题精析：

例1、期中考试后，我们班将分成两组进行秋游活动，第一组18人，第二组28人，现在要重新分组，使两组的人数相同。如果设从第二组调x人到第一组去，那么可以用怎样的方程来描述这个问题中的相等关系。

分析：

等量关系：调整后第一组的人数=调整后第二组的人数

【设计意图】：通过学生的秋游活动作为例题激发学生学习的兴趣。

猜一猜：在后巷实验学校初一年级举行的篮球比赛中，初一（1）班篮球队共得了20分。如果胜一场得2分，负一场得1分，请同学们猜一猜该班篮球队共胜了多少场球？

【设计意图】：篮球运动是后巷实验学校的体育特色项目，将书上的排球赛改为篮球赛，这更加贴近学生的生活，更能让学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。此题是一道开放题，少了一个条件。学生在解决时只能用枚举法一一列举，为下面作出了一个铺垫。

【处理方法】：给足够的时间让学生去思考、讨论，教师巡视。

变一变：

在后巷实验学校初一年级举行的篮球比赛中，初一（1）班篮球队共赛了12

场，得了20分。如果胜一场得2分，负一场得1分，那么该班胜了多少场球？

【设计意图】：在上题的基础上加了一个条件，一是引导学生审题要清，二是引导学生列方程来解决此题，突出使用方程的简单。

【处理方法】：

1、让学生思考用什么方法来解决？（一是枚举法、二是列方程）

2、重点探索用方程来解决该题。教师先引导学生找到题中的等量关系，然后通过设未知数再引导学生列出方程。

练一练：

1、一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加xt，那么可得方程

。

2、把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，如果设每个袋子可装大米xkg，那么可得方程 。

3、军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军军的年龄是爸爸的年龄的可得方程 。

4、买5瓶饮料和4只面包共花去15.8元钱。已知每瓶饮料2.2元，

每只面包多少元？

，那么5、我校准备组织初二年级346名同学进行为期三天的社会实践活动。本次活动要租用一辆面包车和几辆大客车接送，已知一辆面包车可坐26人，还需要租多少辆40座的客车？

【设计意图】：从不同的角度，不同的类型给学生呈现出生活中的问题，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性。鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。体会学数学用数学的快乐。

【处理方法】：

1-3题让学生板演，讲评时让学生分析得出等量关系

第4题以对话形式给出，启发学生从中找出等量关系，列出方程。

第4、5两题重点突出解题格式。

思考：由实际问题到方程要经历哪些过程? 步骤：

1、弄清题意，找出等量关系。

2、恰当地设出未知数

3、根据等量关系列出方程

【设计意图】：引导学生结合前面的例题及练习归纳总结出做此类题的方法与步骤。

挑战你的思维：

你能根据方程2x+3=10编一道应用题吗？

【设计意图】：这是一道开放性的问题，鼓励学生用自己的语言表达自己的观点，体会学数学用数学的快乐。

感悟反思：

提问：这节课你学到了什么？你还有什么困惑？

【设计意图】：引导学生结合前面学习的感受，交流发言。

作业布置：习题4.1 1、2、3 【设计意图】：通过作业，进一步巩固和提高学生在课堂学习中得到的解决实际问题的方法。