1、圆柱和圆锥的认识教学设计案例

《圆柱和圆锥的认识》学案设计

施教时期

年 月

日

教学内容

教材第9-10页例1和“练一练”、练习二第1-3题。

共几课时

第几课时

11 1 课型

新授

三维目标

1、让学生在观察﹑操作﹑交流等活动中知道圆柱和圆锥的底面﹑侧面﹑高，感知并认识圆柱和圆锥的特征。 2、让学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

【教学重点】在充分感知的基础上探索圆柱和圆锥的特征，知道各部分名称。

【教学难点】积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念。

学生已经在一年级的时候初次认识了圆柱，已经会辨别，圆锥这一立体图形没有见识过，从未接触。这些都为本课的进一步学习奠定了基础。

【课前准备】1、收集一些生活中的圆柱，圆锥形状的实物，第二天带过来。

2、小小组内准备好长方形，三角形，半圆形的小旗。

3、剪贴自制一个圆柱，一个圆锥。

一．【课前准备工作】

1、生活中，你发现哪些物体的形状是圆柱体？哪些物体的形状是圆锥体？请收集一些这样的实物带过来。

2、剪贴自制一个圆柱，一个圆锥。（材料见图）, 第二天把模型带来。

二．自学探究第18-19页，尝试完成下列表格和相关问题。

物体名称

圆柱

圆锥

图形（画出并标出各部分名称）

教学重点

难

点

教学资源

预习设计

（一）圆柱的探究：

【看一看】圆柱是由几个面围成的？上下两个面都是什么形状？大小相等吗？

【摸一摸】拿出准备好的圆柱，摸一摸有什么感觉？

【找一找】圆柱的高在哪里呢？你能找到几条这样的高？

（二）圆锥的探究：

【看一看】圆锥是由几个面围成的？

【想一想】圆锥的侧面有什么特点？底面呢? 【找一找】圆锥的高在哪里呢？有几条高？

1

学

程

设

计

一、谈话导入，揭示课题（预设3分钟）

回顾以前学过的一些形体，拿出学生课前收集的一些实物，让学生分别展示，介绍。

二、目标驱动，自主学习（预设17分钟）

1．小小组内交流预习作业。

2.大组汇报，交流反馈预习情况。请一个小组的一名代表上台发言，其他小组还可作出补充或修改意见。

3. 分别归纳圆柱和圆锥的特征。

导

航

策

略

【板块一】

1、师：同学们，我们以前学过了哪些立体图形？回忆一下。对，物体的形状各式各样，课前老师也让大家收集了一些物体，谁愿意向大家介绍的？

今天，这节课我们就近距离地来接触这两种立体图形，充分地去感知它们，好吗？

揭题：圆柱和圆锥的认识。

调整与反思

教师补充说明：我们小学阶段学习的都是直圆柱，直圆锥。

名【板块二】

生活中，我圆柱

圆锥

师：首先请同学们拿出自主学习单，们经常会称

小小组内交流一下你们的预习成看到圆柱果。别急，在交流和汇报前，先浏底两个底面完和圆锥，一个圆形面

览一下老师给你的友情提醒。好，瞧…只要面

全相同的圆

下面开始！

你处处做（师巡视指导）

个有心人，侧一个曲面

一个曲面

善于观察，面

师：通过课前预习和刚才的小组交勤于思考，高

无数条

只有一条

流，关于圆柱和圆锥，你已经了解你会发现简单比较一下圆柱和圆锥的相同点和了哪些呢？

数学其实不同点。

就在我们

师：那么圆柱和圆锥究竟有什么相身边。

4.课件欣赏生活中的圆柱和圆锥。

三、分层练习，内化提升

（预设10分钟） 学生独立完成课堂练习，师巡视指导。

全班反馈，讲评并订正。

1.第10页练一练。

说说下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥。

2.第13页练习五第2题。

从正面，上面和侧面看圆柱，看到的是什么图形？从这三个面看圆锥呢？先看一看，再连一连。

同点和不同点呢？咱们不妨来比较一下。

【板块三】

1.指名口答，并追问：你是怎样确定的？(沙丘可以看成是一个圆锥)

2补充指出：从正面﹑侧面或上面观察物体，看到的形状画下来都应该是平面图形。小旗旋转一周得到的是立体图形。

2

3. 第13页练习五第3题。

有困难的话，可以借助学具动手操作一下后想一想。

四、当堂检测，评价反思（预设10分钟）

1、完成课堂检测。

2、课堂小结。

《补充习题》第 1 页

作

必做题：业

设

计

【板块四】

师：今天这节课你学到了哪些知识，有什么收获呢？还有什么疑惑的地方吗？

3

4

《圆柱的表面积》学案设计

施教时期

年 月

日

教学内容

教材第11～12页例2、例3和“练一练”，练习二第4、5题。

共几课时

第几课时

11 2 课型

新授

三维目标

1. 在操作与探索活动中理解圆柱侧面积和表面积的含义及计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

2.使学生在活动中进一步积累探索立体图形计算方法的经验，增强空间观念，发展数学思考。

3.使学生在用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决实际问题的过程中感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

重点：在直观操作的基础上理解圆柱侧面积及表面积的含义，理解和推导出圆教学重点

难

点

柱侧面积和表面积的计算方法。

难点：根据不同的实际问题灵活运用侧面积和表面积的计算方法。

学生已经认识了圆柱的底面和侧面，对圆柱的表面部分有了初步的了解，有了认识上的准备。另外，学生也具备了初步的操作、观察、比较、推理等能力，这些都为本课的顺利进行作了策略和方法上的准备。

教学准备：圆柱形状的罐头，外面有可以展开的商标纸。

1.圆柱有哪些特征？

2.找一个圆柱形状的罐头，沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看是什么形状。

3.想一想展开后的这个长方形的长和宽分别与圆柱中的什么有关，有什么关系？

学

程

设

计

调整与反思

教学资源

预习设计

导

航

策

略

一、揭示课题、明确目标（预设2分钟）

【板块一】

出示一个圆柱形罐头，罐头的侧面学生认定学习内容和学习目标。

贴了一张商标纸。

二、自主尝试解答、分享提炼解法（预提问：你能想办法算出这张商标纸设12分钟）

的面积吗？

（一）探索圆柱侧面积的计算方法

揭示课题。

1、每个小组拿出自己的圆柱形罐头， [板块二] （一）探索圆柱侧面积的计算方法

在小组中讨论计算的方法。

1、

师根据学生的方法进行演示，2、学生交流计算方法。

沿商标纸的接缝展开，得到一张长方形将展开后的商标纸贴在黑板上，测

5

商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。

3、算一算

4、讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？

5、学生通过探索认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

6、学生计算商标纸的面积。

7、学生交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？

8、圆柱侧面积＝底面周长×高

9、反馈练习：完成“练一练”第1题

（二）探索圆柱表面积的计算方法

1、学生按问题思考、讨论：

这个圆柱有几个面？

分别是什么图形？

每个图形分别画多大？

2、全班交流，达成共识。

3、找到书本上的方格纸，试着画一画。

4、小组交流：

什么是圆柱的表面积？怎么算圆柱的表面积？

5、学生独立计算出在这个圆柱的表面积。

6、说说自己思考的过程。

7、反馈练习：完成“练一练”第2题

8、讨论：这两题有什么不一样？

9、想一想：如果知道的是圆的周长呢？

三、即时巩固内化。（预设8分钟）

1、学生独立完成练习二第4、5题

2、同桌交换批改

解释自己的想法。

四、课堂检测，评价反思（预设15分钟）

完成课堂作业。

量出长和宽的数据，让学生一起算一算。

2、

引出侧面积的概念，并板书。

3、

组织观察：展开后的长方形商标纸的长和宽，分别与圆柱中的什么有关？有什么关系？

4、

出示例1 提问：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据比较方便？

5、

出示数据，学生计算商标纸的面积。

6、

怎么计算圆柱的侧面积？

（二）探索圆柱表面积的计算方法

1、出示例3中的圆柱及方格图。

提问：如果要在方格纸上画出这个圆柱的展开图，你觉得需要考虑哪些方面的问题？

2、全班交流。

3、追问：题中括号里还有一个信息：每个方格边长1厘米，告诉我们这个信息有什么用处？

4、认识圆柱的表面积。

提问：什么是圆柱的表面积？怎么算圆柱的表面积？

5、对比，组织讨论。

[板块三] 提问：你是怎么想的？

[板块四] 1.这节课我们主要研究了什么？怎样求圆柱的表面积？怎样算圆柱的侧面积？

2.教师帮扶学困生的作业情况。

3.集体校对，同桌互批。

4.错因分析。

追问：如果知道的是底面半径和高，又该怎么算呢？

小结：圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。

圆柱的表面积＝一个底面圆的面积×2＋圆柱的侧面积。

6

《补充习题》第 页。

作

必做题：补充：

业

（1）一张长方形纸，长3.2厘米，宽2厘米，用这张长方形纸卷成一个设

最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？

（2）一个底面周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱的表面积是多少平计

方厘米？

《圆柱表面积的练习》学案设计

施教时期

年 月

日

教学内容

教材第13～14页练习二的6-12题。

共几课时

第几课时

11 3 课型

练习

1、引导学生进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积的计算方法，体会这些方法的联系和区别。

三维目标

2、在运用圆柱底面积、侧面积、表面积的知识解决相关实际问题的过程中，进一步发展学生的空间观念，培养良好的审题能力及审题习惯。

3、在解决问题的过程中让学生体会空间图形的实际运用，体会数学的魅力，增强数学学习的自信。

教学重点

难

点

重点：正确运用圆柱的侧面积、底面积的计算方法解决实际问题。

难点：

根据实际情况的不同，灵活运用圆柱侧面积及表面积的计算方法。

上节课学生已初步掌握了圆柱底面积、侧面积及表面积的计算方法，同时，学生对生活中常见的教为典型的圆柱形状的物体，如通风管、灯笼、博士帽、花柱、水管等比较熟悉，这就为本节课学生灵活地解决这些相关的实际问题作了准备。

什么是圆柱的表面积？包括哪几个部分？怎么求圆柱的表面积？其中圆柱的底面积怎么算？侧面积怎么计算？

学

程

设

计

一、揭示课题，认定目标。（预设4分钟）

学生认定学习内容和学习目标。

二、巩固练习、内化提升。（预设26分钟）

（一）基本练习，初步应用。

1、多媒体出示练习六第３题，理解表

教学资源

预习设计

导

航

策

略

【板块一】 这节课，我们要运用所学的有关知识，解决生活中的相关问题，希望通过问题的解决来加深对圆柱表面积的认识。

【板块二】

根据学生的回答，教师适时提示学生：算圆柱的表面积时可以利用前面算好的侧面积和底面积的数据。

调整与反思

7

格意思。

（1）、引导审题：第一个圆柱，已知什么？要求什么？第二个圆柱呢？

（2）、学生计算后将答案填写在书中表格中里，在集体交流方法和答案。

（3）、补充出示：如果已知一个圆柱的底面周长是6.28分米，高3分米，求这个圆柱的底面积、侧面积和表面积。

学生各自计算，算后交流方法和答案。

2、圆柱的底面积、侧面积和表面积的计算在日常生活中有着广泛的应用。想一想，生活中哪些物体是圆柱形的，什么情况下需要计算底面积、侧面积和表面积？

学生举例，师生共同判断。

（二）综合练习，解决问题

1、完成练习二第7题。

（1）、学生讨论：求做这个通风管至少需要白铁皮多少平方米，实际上是算圆柱哪个面的面积？为什么？

（2）、学生独立解答。

（3）、交流算法。

2、完成练习二第8、9题。

（1）、小组讨论：你是怎么理解这个问题的？

（2）、再让学生独立完成。

（3）、集体交流。

3、完成练习二第10题。

（1）出示“博士帽”的图片。

（2）、引导观察：看一看，这个博士帽包括哪几个部分？各是什么形状？

（3）、出示条件：这个博士帽上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面

教师提问：认识它吗？什么样的人可以拥有博士帽？

引导学生8

直径为16厘米，高为10厘米的无底无盖的圆柱。

（4）、提出问题：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米 的卡纸。

（5）、引导学生审题：看到“20”这个信息，你有什么要提醒大家注意的？

（6）、引导学生明确，要先求出做1顶这样的“博士帽”，需要多少平方分米的卡纸。

（7）、学生独立解答，指名学生板书演算。

（8）、集体交流算法和结果。

4、完成练习二第11题。

（1）、学生先尝试分析解答。

（2）、集体交流。

5、完成练习二第12题。

（1）、小组讨论理解题意。

（2）、学生独立解答。

（3）、集体交流。

6、补充：

（1）.一张长方形纸，长3.2厘米，宽2厘米，用这张长方形纸卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？

（2）一根长2米，底面半径是4厘米的圆柱形的木段，把它锯成同样长的4段圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？

三、课堂检测反馈。（预设10分钟）

让学生说说每一步算出的表示什么意思？

1、教师就学生的疑惑之处追问：为什么每根柱子需要油漆的面积是圆柱的侧面积而不是表面积？

2、教师提问：这题先算什么？再算什么？最后算什么？

【板块三】

1、让学生独立解答，教师多关注学困生的作业情况

2、做完后，采取自批、同桌互批等方式校对作业。然后交流思考过程。

3、总结全课。通过本节课的学习，你又什么收获吗？谁来说一说。

审题：看到“20”这个信息，你有什么要提醒大家注意的？

9

作

业

设

计

10

《圆柱的体积》学案设计

施教时期

年 月

日

教学内容

教材第15～16页例4及“试一试”和“练一练”。

共几课时

第几课时

11 4 课型

新授

1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

三维目标

2、会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力。

重点：在猜想、实验验证中自主探索出圆柱的体积计算公式；

难点：顺利实现圆面积计算方法的正迁移，在探索中发展空间想象能力。

通过对平面图形面积，长方体、正方体体积计算方法的探索，学生已经积累了一定的经验，合理猜想、实验验证、推广得出结论已经成为学生的学习经验。尤其是“转化思想方法”的普遍应用又为学生做了方法上的准备。

1、回忆圆面积计算公式的推导过程。思考是否可以将圆柱转化成已学过的长预习设计

方体或正方体，并说说长方体的体积计算公式。

2、自学P15～16例4，尝试完成p26“试一试”和“练一练”。

学

程

设

计

一、情景引入、明确目标。（预设5分钟）

（一）、情景引入

（1）讨论

（2）讨论后汇报：把水倒入长方体容

教学重点

难

点

教学资源

导

航

策

略

【板块一】

1、出示圆柱形水杯。

（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？

（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

调整与反思

刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱11

器中，量出数据后再计算。

（3）说一说长方体体积的计算公式。

（二）学生认定学习内容和学习目标。

二、自主学习，提炼建模。（预设15分钟）

1．观察比较，建立猜想。

观察例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

学生观察图，得出：长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等。长方体和正方体的体积都是底面积乘高，所以他们的体积相等。

学生大胆猜想，直观感受到圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，也就是都可能等于底面积乘高。

2．实践操作，验证猜想。

在小组里说一说验证圆柱体积计算的公式。

学生讨论，想到可以将圆柱转化成其他几何体进行验证。

启发：圆柱可以转化成长方体计算体积吗？怎样转化？

学生在小组里讨论，交流后认识到，可以模仿圆转化成长方形计算面积的方法，把圆柱转化成长方体计算体积。

学生用教具进行操作演示，并说一说转化的方法。

学生交流想法。

3．观察比较，推导公式。

学生观察圆柱转化成长方体的示意图。

提问：拼成的长方体与原来圆柱有什么联系？与同学进行交流。

学生在小组里讨论，交流观察结果。

学生在班级中交流，

（3）如果要求圆柱形积木的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？

今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）

【板块二】

我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢? 1、引导学生观察例4的三个几何体。提问：从图中你能知道些什么？

引导学生教学观察图思考：比较圆柱体积与长方体、正方体的体积，猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？

2、谈话：同学们认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，而且都等于底面积乘高。怎样验证这个猜想是正确的？

提问：演示的结果与你事先想象的情景一样吗？这说明什么？

小结：把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。

3、结合示意图小结：长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高；长方体的体积＝底面积×高

提问：根据实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？

根据学生的回答，小结并板书圆柱体积的计算公式：圆柱的体积＝底面积×高

提问：如果用V表示圆柱的体积， s表示圆柱的底面积， h表示圆柱的体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？

启发：刚才我们看到，把圆柱的底面平均分成16份切开后拼成了一个近似的长方体。想象一下，如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，（将圆柱底面等分成32份、64份……）那又会怎样呢？（让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。）

教师用课件演示把圆柱的底面平均分12

三、组织练习，完善认知。（预设10分钟）

1．练习三第1题。

出示表格，学生独立填写后交流。

2．“试一试”。

（1）学生读题后独立解答。

（2）学生交流。

（3）学生说明

3．“练一练”。

（1）学生分别独立完成“练一练”第1、2题。

（2）学生反馈做法。

4．完成练习三第4、5题

学生先进行猜想，再独立根据图中的条件列出三道算式算一算，验证猜想是否正确。

第3题。

①

学生读题，并说明题中的数据为什么要强调从里面量。

②

学生独立列式解答。

五、当堂检测，评价反思。（10分钟）

补充：

（1）

一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米，用它分别围成两个圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗？请你计算说明理由.(结果保留π) （2）

一个底面直径是20cm的圆柱形容体里，放进一个不规则的铸铁零件后，容体里的水面升高4cm，求这铸铁零件的体积是多少？

高，你能用字母表示圆柱的体积公式吗？（板书字母公式V=Sh）

追问：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件? 【板块三】

1．指名口答

2．提问：怎样求出这个零件的体积？

3．明确：计算圆柱的体积时，要先算出它们的底面积。提问：第2题的已知条件中为何要强调是从电饭煲里面量？

明确：这里求的是电饭煲的容积。

4．出示第4题示意图。提问：猜一猜，哪个杯里的饮料最多？怎样验证？

出示第三题，教师提问：这个保温茶桶能盛150千克的水吗？你是怎样判断的？（先计算出保温茶桶的体积，再进行判断）

【板块五】

1、让学生独立解答，教师多关注学困生的作业情况，随时给予指点和帮扶。

2、做完后，采取自批、同桌互批等方式校对作业。然后交流思考过程。

3、总结全课。通过本课的学习你又有什么收获？你觉得在解题过程中我们要注意些什么？

成32份、64份……切开后依次拼一拼。

明确：先算出圆柱形状零件的底面积，再根据圆柱体积公式“底面积乘高”，计算出零件的体积。

《补充习题》第 页

作

1．必做题：2．选做题：

圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的业

体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积? 设

13

计

14

《圆柱体积的练习》学案设计

施教时期

年 月

日

教学内容

教材第17页练习三的3～9题

共几课时

第几课时

11 5 课型

练习

三维目标

1、通过练习，帮助学生进一步巩固圆柱的体积公式。

2、在解决简单的实际问题的过程中，引导学生进一步理解和掌握圆柱的体积公式，区分容积与体积计算方法的区别与联系，渗透解决问题的一些策略，发展数学思维。

3、在解决问题的过程中使学生充分感受所学数学知识的应用价值，培养学习数学的兴趣。

教学重点

难

点

教学资源

重点：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并会正确运用。

难点：正确理解圆柱体积公式，并能解决简单的实际问题。

前一节课，学生已经初步掌握了圆柱的体积计算方法，在生活中，圆柱形物体的普遍存在及相关的实际问题原型学生多少有所了解，这些知识经验和生活经验为本节课的学习提供了有力的支撑。

1、圆柱的体积公式是什么？

2、我们是怎样推导出圆柱的体积公式的？

3、知道哪些条件我们就能算出圆柱的体积？

导

航

策

略

【板块一】

以小组为单位轮流汇报预习成果，调整与反思

预习设计

学

程

设

计

一、交流预习作业。（预设5分钟）

先组内交流预习作业，后全班交流。

15

其他学生注意认真倾听。再组织全二、预习拓展引新。（预设2分钟）

班交流。

【板块二】

学生认定学习内容和学习目标。

师：提出练习内容：今天这节课就

在上节课内容的基础上进一步理解

和掌握圆柱的体积计算方法，并利

用它解决生活中的简单的实际问三、基本练习、巩固方法。

题。

1、

教师补充出示以下例题。

【板块三】

算出下面各圆柱的体积：

学生在小组中互相讨论、交流。

（1）

底面半径5厘米，高15厘米；

集体汇报。

（2）

底面直径6分米，高8分米；

教师根据学生的汇报板书。

学生自行尝试练习。

四、综合练习、解决问题。(预设18分

钟) 学生独立解答，教师指名学生扮演，1、

讨论解答练习三的第4题。

然后对照板演说说每道题的计算过（1）

教师出示第4题中的3个杯子程。

的图片，暂不出现数据。

【板块四】

引导学生猜猜，哪个杯子里的饮料最教师：光靠眼睛看，能不能确定哪多？

个杯子里最多？那用什么方法可以引导学生想到可以分别求出三个杯子不把饮料倒出来又能准确的知道哪里的饮料的体积，再作比较啊？

个杯子里的饮料最多？

（2）

教师根据学生的意见在表中添

上数据信息，让学生列出算式引导学生发现饮料放在圆柱形的杯（不计算）

子中，本身的形状就是圆柱形的，（3）

提出要求：如果不算出得数，求饮料的体积，就是求圆柱的体积。

你能从上面三个算式中比较出

来吗？

适当引导：算式中的“

∏”可保留，

不参加计算。

2、

讨论解答练习三第5题。

（1）全班交流：明确思路：先求出（1）

教师提问：题中给出的数据为保温桶的容积，再求出保温桶能盛什么要从保温桶里面量呢？

水多少千克？最后与150千克作比（2）

教师启发：要知道这个保温桶较。

能不能盛水150千克的水，你（2）学生独立算一算，指名学生板怎么想？需要先算什么？再算演。

什么？

教师启发：有什么方法能比较准确3、

讨论练习三第6题。

教师启发：要想分别求出三个杯子里饮料的体积，需要知道哪些条件？

指出：题中涉及保温桶盛水的问题，与保温桶的容积有关，所以应从保16

教师提问：怎样算一枚硬币的体积？

策略有：①先算出这摞硬币的体积，再把结果平均分成50份；

②先算出一枚硬币的厚度，再算出一枚硬币的体积。教师提示学生小组合作，使用计算器任选一种策略算一算。

五、当堂检测，评价反思。（预设9分钟）

补充：

（1）一个圆柱形水桶的体积是25立方分米，底面积是7.5平方分米，里面装了占容积25%的水，水面高多少分米？

（2）一辆压路机的前轮是圆柱体，轮宽2米，直径是1米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？

2、完成课堂作业。

又方便的量出茶杯的内直径呢？

小组讨论方法。

明确方法：可以从茶杯的外底部量，但要去掉茶杯两端的厚度。

学生以小组为单位动手量一量。

学生交流。选择几组数据板书出来，再选择其中一组数据列式算一算这个茶杯大约可以盛水多少克？（可使用计算器）

教师追问：这里为什么要用“大约”这两个字？

引导学生体会：有时会运到求比较小的圆柱形物体的体积，我们就可以像这样，以大推小，这也是解决问题的一种有效的策略。

【板块五】

1、让学生独立解答，教师多关注学困生的作业情况，随时给予指点和帮扶。

2、做完后，采取自批、同桌互批等方式校对作业。然后交流思考过程。

3、总结全课。通过本课的学习你又有什么收获？

温桶里面量出有关的数据。

《补充习题》第 页。

作

必做题：选做题：一个高为20厘米的圆柱形的木头，如果沿着底面直径剖开后，业

表面积会增加80平方厘米。原来这根圆柱形木头的体积是多少立方厘设

米？

计

17

18

《圆锥的体积》学案设计

施教时期

年 月

日

教学内容

教材第20—21页例5、“试一试”“练一练”及练习四的1—3题。

共几课时

第几课时

11 7 课型

新授

1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程，会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

三维目标

2、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断能力，发展空间观念。

3、培养学生的合作意识和探究意识，使学生获得成功的体验。体验数学与生活的联系

重点：掌握圆锥体积的计算方法；

难点：掌握圆锥体积的计算方法和推导过程。

学生在前面已认识了圆柱、圆锥的特征，探索并掌握了圆柱的体积计算方法。这些都为探索圆锥的体积作了知识、经验和策略上的准备。

自学书本第20～21页例5，完成以下作业：

1、不看书上的解答过程，先尝试解答例5，做完后，和书本对照一下，如有困难也可以请教书本。

2、尝试完成“试一试”和“练一练”。

学

程

设

计

调整与反思

教学重点

难

点

教学资源

预习设计

导

航

策

略

一、揭示课题、明确目标（预设2分钟）

【板块一】

教师：（教师出示一筒米）将这筒学生认定学习内容和学习目标。

米倒在桌上，会变成什么形状？

二、自主尝试解答。（预设15分钟）

（学生猜想后教师演示）

19

1、直观引入，直觉猜想。

（1）出示例5图。

（2）、教师引导学生观察并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？估计一下，这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？

（3）教师鼓励学生大胆猜想。

2、分组探索，发现规律。

（1）、教师：圆柱的体积究竟是圆锥体积的几倍呢？我们来做一个实验，亲自验证。现在都有1个圆柱和1个圆锥（等底等高），我们用沙子代替它们的体积进行实验。

实验要求：

a：把圆锥装满沙子往圆柱里倒，记录几次可装满。

b：边实验边思考圆锥体积和圆柱体积的大小有什么关系。

（2）学生动手操作，进行实验，教师发现操作中的问题后说明注意事项，做完实验后把结果写在黑板上。

3、共同得出结论：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3。

三、即时巩固内化。（预设11分钟

1、完成“试一试”

（1）学生独立尝试解答。

（2）交流汇报。

2、完成“练一练”第1、2、题。

（1）、学生独立尝试解答。

（2）、指名学生板演

（3）、集体交流汇报。

3、完成练习四第1、2、3题。

（1）先独立完成。

（2）全班交流。

四、课堂检测反馈。（预设11分钟）

1、完成课堂作业。

揭题：圆锥的体积。

【板块二】

多媒体出示例5

多媒体出示实验要求。

通过观察你发现了什么？

【板块三】

1、进行练习，然后全班校对，汇报在练习中出现的问题，师生共同查找原因、研究对策。

【板块四】

1、让学生独立解答，教师多关注学20

2、补充：

困生的作业情况，随时给予指点（1）一个圆锥的体积是15.7立方厘和帮扶。

米，比与它等底等高的圆柱的体积少多2、做完后，采取自批、同桌互批等少立方厘米？

方式校对作业。然后交流思考过（2）把一个底面半径是4厘米，高6程。

厘米的铜圆锥浸没在一个装满水的桶3、总结全课。

里，将有多少立方厘米的水溢出桶外？

作

业

设

计

《圆锥体积的练习》学案设计

施教时期

年 月

日

教学内容

教材第22～23页练习八第4～12题，共几课时

思考题。

第几课时

11 8 课型

练习

1、让学生进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，正确熟练地运用公式计算圆柱圆锥的体积。

三维目标

2、使学生进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和应用意识。

教学重点

难

点

教学资源

锥体积的计算方法，这些都为本节课的练习打下了良好的基础。

1、圆锥的体积公式是怎样得来的？怎样计算？

预习设计

2、计算下列圆锥的体积：

（1）底面积为3平方分米，高为2分米；

（2）底面直径为4厘米，高为4.5厘米。

学

程

设

计

一、交流预习作业。（预设5分钟）

重点：灵活运用公式解决简单的实际问题。

难点：灵活运用公式解决简单的实际问题。

学生在前面已认识了圆柱、圆锥的特征，探索并掌握了圆柱表面积、体积及圆导

航

策

略

【板块一】

以小组为单位轮流汇报预习成果，调整与反思

21

先组内交流预习作业，后全班交流。

二、预习拓展引新。（预设2分钟）

学生认定学习内容和学习目标。

三、基础练习、巩固方法。（预设25分钟）

1．完成练习四第4题

2．完成练习四第5题

学生先独立解答，然后教师组织学生交流比较。

其他学生注意认真倾听。再组织全班交流。

【板块二】

今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。

【板块三】

1．

完成第4题。学生读题后独立解决。

学生独立填空，集中汇报时说说是怎么想的。

2．完成第5题。

（1）引导估计：那个圆柱的体积与

圆锥相等？

3．完成练习四第6题。

（2）学生计算验证。

（3）提醒学生：底面直径之间的倍数关系并不等于底面积之间的倍数

关系。

4．完成练习四第7、8、9题。

3．完成第6题。

（1）让学生想象削成的最大圆锥的

形状。

（2）确定数据，利用公式进行计算。

5．完成练习八第10题

（3）教师引导：你还能提出什么数（1）小组讨论测量方法。

学问题？

（2）小组合作进行实际的测量和计算。

（4）针对学生提出的问题，师生互动，逐个解答。

4．

完成第7题。

6．练习四后的思考题。

学生读题，组内交流，解题时应注学生独立探索。

意什么。

第8题：（1）学生独立解答。

（2）交流时说说怎么想的。

四、当堂检测、评价反思: （预设10第9题：交流要求蒙古包所占空间的大小就是求什么？

分钟）

5．完成练习四第10题。

补充：

（1）一个装满稻谷的粮囤，上面是圆重点引导学生思考怎样测量圆锥的锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的高，巡视纠正错误的测量方法。

周长是62.8m，高2m，圆锥的高时1.2m。【板块四】

这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果1、让学生独立解答，教师多关注学

练习八后的思考题。

启发学生作如下推想：当圆锥的高是4.2厘米时，圆锥与圆柱的体积比是1：3，因此圆柱的高必须是4.2厘米的2倍，也就是8.4厘米；同理，当圆柱的高是4.2厘米时，圆锥的高必须是4.2厘米的一半，也22

每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装多少吨？（得数保留一位小数）

（2）有一个粮囤，上锥下柱，底面直径是2m，圆柱高1.8m，圆锥高是0.6m，如果没立方米粮食重700千克，这个粮囤能够装粮食多少千克？

作

业

设

计

困生的作业情况，随时给予指点和就是2.1厘帮扶。

米。

2、做完后，采取自批、同桌互批等

方式校对作业。然后交流思考过程。

3、总结全课。通过本课的学习你有什么收获？还有什么问题？

《整理与练习1》学案设计

施教时期

年 月

日

教学内容

教材第24～25页“整理与回顾”，“练习与应用”中的1～6题。

共几课时

第几课时

11 9 课型

复习

三维目标

1、学生能对本单元所学内容进行整理，并体会这些知识间的内在联系。

2、系统整理圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥的体积公式，在计算过程中进一步培养学生良好的观察、分析、判断能力。

3、提高学生应用公式解决简单实际问题的能力。

教学重点

难

点

教学资源

重点：熟练掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算方法。

难点：灵活应用公式解决简单的实际问题。

学生在前面已经认识了圆柱、圆锥的特征，掌握了圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥体积的计算方法，初步掌握了应用公式解决一些简单的实际问题，这些都为本节课的学习打下了基础。

回顾本单元的内容，成下表：

名称

特征

体积公式

表面积公式

圆柱

圆锥

预习设计

导

航

策

略

【板块一】

以小组为单位轮流汇报预习成果，其他学生注意认真倾听。再组织全班交流。

【板块二】

师：这节课对本单元所学内容进行调整与反思

学

程

设

计

一、交流预习作业。（预设5分钟）

先组内交流预习作业，后全班交流。

三、预习拓展引新。（预设2分钟）

23

学生认定学习内容和学习目标。

四、基本练习、巩固方法。

完成“练习与应用”第1题。

（1）独立填表，集体反馈。

（2）反思：沟通半径、直径、侧面积、表面积，体积之间的相互联系。

五、综合练习、解决问题。(预设18分钟) 1、“练习与应用”第2题。

说说解题思路：要求什么,就是求什么。

独立列式解答。

2、“练习与应用”第3题。

思考解题思路：要求什么，就是求什么。

独立完成。

3、“练习与应用”第4题。

学生独立尝试解题。

说说解题思路：要求什么，就是求什么。

4、“练习与应用”第5题。

学生独立尝试解题。

说说解题思路：要求什么，就是求什么。

五、当堂检测，评价反思。（预设9分钟）

1、补充：

用塑料绳扎一个圆柱形的礼盒，打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。

整理，进一步巩固圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥的体积公式，并能应用公式解决简单实际问题。

【板块三】

学生在小组中互相讨论、交流。

集体汇报。

【板块四】

1、提问：前轮的侧面积怎样算？让学生找出相应的条件。

引导学生反思：解决问题的关键是认真审题，明确求什么？

2、师：在这道题中，圆柱的表面积怎么算？彩带的长度怎么算？

3、提问：这一题中，圆柱的表面积怎样算？

1、

提问：这一题中，圆柱的体积怎样算？长方体体积怎样算？

【板块五】

1、让学生独立解答，教师多关注学困生的作业情况，随时给予指点和帮扶。

2、做完后，采取自批、同桌互批等方式校对作业。然后交流思考过程。

3、总结全课。通过本课的学习你又有什么收获？

（1）在它的整个侧面贴上商标及说明，这部分的面积是（ ）平方厘米。

24

（2）做这个礼品至少要（ ）平方厘米的硬纸板。

2、完成课堂作业。

作

选做题：一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是1：6，则圆锥与圆柱的高度比是（ ）。

业

设

计

《整理与练习2》学案设计

施教时期

年 月

日

教材25～26页“练习与应用”的第7～教学内容

11题，“探索与实践”第12～14题共几课时

11 课型

新授

第几课时

10 及“评价与反思”

1.学生能根据不同的问题情境灵活运用计算方法或公式解决实际问题。

三维目标

2.学生在探索与实践环节中能积极思考，乐于交流自己的发现，并在交流中有新的收获。

教学重点

难

点

重点：能根据不同的问题情境灵活运用计算方法或公式解决实际问题。

难点：能根据不同的问题情境灵活运用计算方法或公式解决实际问题。

学生已经掌握了圆柱、圆锥的基本特征，圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥的体积公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。

1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积和圆锥的体积共有96立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？

2.挖一个容积是12.56立方米的圆柱形水池，池口直径2米。

（1）应挖几米深? （2）在池底和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

（3）沿着池口走一圈的长度是多少米？

导

航

策

略

【板块一】

以小组为单位轮流汇报预习成果，其他学生注意认真倾听。再组织全班交流。

[板块二] 调整与反思

教学资源

预习设计

学

程

设

计

一、

交流预习作业（预设5分钟）

先组内交流预习作业，后全班交流。

二、预习拓展引新（预设2分钟）

25

学生认定学习内容和学习目标。

三、多层练习，内化提升（预设15分钟）

重点：第11题

（1）学生独立思考，尝试练习。

（2）让学生说说解题思路

要求纸箱的长，就是求6个饮料罐的直径之和。

要求纸箱的宽，就是求4个饮料罐的直径之和。

要求纸箱的高，就是求饮料罐的高。

要求纸箱的容积，就是求长方体的容积。

要求硬纸板的面积，就是求长方体的表面积＋重叠部分面积。

四、课堂检测，评价反思（预设18分钟）

1、

先让学生阅读评价项目，说说成功经验。

2、

学生客观地对自己作出评价。

3、

谈收获。

4、完成课堂作业。

5、补充：

（1）一个圆柱形水桶容积是20立方分米，里面装了3/5的水，已知底面积为6平方分米，水面高是多少分米？

（2）用棱长6厘米的正方体木块截取一个最大的圆柱，应截去多少木料？

我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算。这节课继续复习这方面的知识，特别是表面积、体积计算知识的实际应用。(板书课题) [板块三] 1.第11题

（1）集体反馈完整的解题过程。

（2）引导反思：这是一道综合题，复习了长方体表面积与体积的计算。

[板块四] 1. 提问：通过今天的练习，你有什么新的收获？还有什么有疑问的地方？

2.教师帮扶学困生的作业情况。

3.集体校对，同桌互批。

4.错因分析。

作

选做题：一个高10厘米的圆柱，把高减少2厘米厚，表面积比原来减少12.56平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少？

业

设

计

26

《整理练习3》学案设计

施教时期

年 月

日

教学内容

教材第26页。

共几课时

第几课时

三维目标

教学重点

难

点

教学资源

11 11 课型

活动

1.让学生探索不规则物体体积的测量方法,提高学生解决问题的能力. 2.进一步培养学生的估算能力、协作精神和合作能力。

3、培养学生学习数学的兴趣。

重点：

掌握测量和计算不规则物体的体积方法；

难点：掌握测量和计算不规则物体的体积方法。

学生已经掌握了圆柱、圆锥体积的计算方法，有了一定的动手操作能力，为完成这节课奠定了知识基础和技能基础。

天平。装水的圆柱形容器若干个，土豆、铁块等。

自学第37页，有疑问的用笔记录在旁边。

调整与反思

预习设计

学

程

设

计

导

航

策

略

一、揭示课题，明确目标（预设5分钟）

【板块一】

（学生认定学习内容和学习目标。）

1、

教师提问：同学们已经会计算哪

些立体图形的体积？分别怎样

计算？

说明：长方体、正方体、圆柱、圆锥这些都是规则的形体。

2、教师出示一个土豆，提问：这是什么？它是长方体吗？是正方体27

吗？是圆柱？是圆锥？它的形状怎么样？（板书：不规则）

3、追问：土豆的形状是不规则的，那么它有体积吗？土豆的体积就是指什么？

4、估计一下这个土豆的体积大约是

多少立方厘米。

5、设问：我们估计得对不对呢？你

们有没有办法来测量和计算呢？

揭示课题：测量不规则物体的体积

二、目标驱动，自主学习。全班交流，

[板块二] 提炼建模。（预设20分钟）

1、测量土豆的体积。

（1）小组讨论：准备如何测量土豆的

体积。

（2）、小组合作，用下面的方法测量土

豆的体积，填写表格。

容器的放入土放入土土豆的

底面积豆前水豆后水体积

多媒体出示表格

（平方面的高面的高（立方

厘米）

度（厘度（厘厘米）

米）

米）

（3）学生操作。

教师巡视辅导。（注意指导学生分工（4）组织交流。

合作，注重对操作过程细节的指导，得出结论：上升的这部分水的体积如圆柱形状的容器中水要适量，既就是土豆的体积。

不能太少，也不能太多，以免土豆2、计算两块铁块的质量与体积的比值。

不能完全浸入水中或放入土豆后（1）各小组用天平分别测出两块铁块后，水溢出容器）

的质量。

（2）用测量土豆体积的方法分别测量

出两块铁块的体积。

（3）将数据填入表中，计算出质量与

相应体积的比值。

体积

质量

质量与

（立方（克）

体积的多媒体出示表格。

厘米）

比值

铁块一

28

（4）启发比较：比较测量和计算的结

果，你有什么发现？

（5）让学生称出第三块铁块的质量，

再用称出的质量除以7.8，其结果师：通过观察数据你发现了什么？

就是这块铁块的体积。

三、拓展方法，活动总结。（预设5分

[板块三] 钟）

1、让学生谈谈通过今天这次活动，有

除了用今天这种方法，还有其他方什么收获和体会。

2、学生讨论：测量不规则物体的体积， 法吗？

3、学生讨论、交流。

四、课堂检测，评价反思（预10分钟）

[板块四] 1、完成课堂作业。

1、教师帮扶学困生的作业情况。

2、补充：

（1）一个圆柱形水桶容积是20立方分2、集体校对，同桌互批。

米，里面装了3/5的水，已知底面3、错因分析。

积为6平方分米，水面高是多少分

铁块二

米？

（2）一个底面周长是31.4米的圆柱形的废水池。

它的占地面积有多大？

要水面升高60厘米，需装入多少立方米的废水？

作

业

设

计

29

30