3.长方形和正方形的周长计算第一课时教学设计

“长方形和正方形周长的计算”

【教材解读】

本节课是义务教育课程标准苏教版实验教科书三年级（上）册第六单元《长方形和正方形》第3课时的内容。这部分内容是在学生已经认识长方形和正方形的基本特征并初步理解周长含义的基础上，引导学生探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法。教材以学生熟悉的学校篮球场为背景，提出计算篮球场周长的问题。因为篮球场的形状是长方形，借助解决这个实际问题是研究长方形周长的计算方法。教材鼓励学生想想算算，希望学生独立解决问题。教材呈现的各种方法其实就是学生有可能出现的情况。有些学生可能根据周长的含义，采用把各条边的长度连加的方法求得周长。有些学生可能联系长方形的特征，或者先分别算出两条长的和与两条宽的和，再相加得到周长；或者先算出一条长与一条宽的和，再乘２。教材要求学生交流各自的算法，并在交流的基础上加以确认或逐步完善。

“试一试”通过求手帕的周长这个实际问题，继续让学生探索正方形周长的计算方法，预计学生不会有困难。无论是长方形周长还是正方形周长，教材中都没有出现计算公式，主要原因是鼓励学生探索、尊重学生的创造，逐步从算法多样到算法同一。这样安排，，既有利于激活学生已有的知识经验，又能使相关的探索活动具有一定的挑战性，有利于吸引学生积极主动地参与探索活动。“想想做做”共六道题，第１～３题以巩固求长方形和正方形的周长方法为主要目的，学生或是利用题中给出的长、宽或边长的数据求周长，或是先量出长、宽与边长的长度后再算周长。第４、５题解决与周长有关的实际问题，通过这些题使学生明白，求长方形和正方形的周长不仅仅是数学中的问题，在生活中还有广泛的应用。第６题是答案开放的题，能使学生看到用相同个数的小正方形拼长方形，往往有不同的拼法，而且拼成的各个长方形的周长是不相等的。

【教学重点】探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法

【教学目标】

1.学生经历自主探索长方形和正方形周长的计算过程，并能在交流中自主优化长方形和正方形周长的计算方法，从而掌握长方形和正方形周长的计算方法。

2.通过观察、测量和计算等活动，积累空间与图形的学习经验，掌握空间观念。

3.在解决实际问题的过程中，进一步体会图形和现实生活的联系，感受学习空间与图形的价值，增强对数学学习的兴趣。

【教学准备】多媒体课件，学生准备6个边长1厘米的正方形学具。

【教学过程】

一、回顾引入

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1.回顾：上节课我们一起认识了周长。(出示数学书封面)谁来说说什么是数学书封面的周长？

2.交流：（出示三角形）什么是三角形的周长呢？怎样就能知道这个三角形的周长呢？

（出示3厘米、4厘米和5厘米）口算三角形的周长是多少？

明确：三角形的周长就是围成三角形的三条边的长度之和。

3.揭题：上节课我们研究了一些物体某一个面的周长以及计算一些平面图形的周长。生活中，经常会遇到周长计算的问题，今天这节课，我们进一步来研究周长的计算。（板书：周长的计算）

【设计意图：通过对说一说数学书封面的周长和三角形周长的计算，使学生在知识回顾中进一步理解了平面图形周长的含义以及计算平面图形周长计算的一般方法，为下面探究长方形和正方形周长的计算方法作好了铺垫。】

二、课堂研学

（一）探索长方形周长的计算

1.谈话：（出示例题）说说告诉了我们什么信息，要求什么数学问题？

明确：◎谁来指一指这个篮球场的周长

◎要求篮球场的周长其实就是要我们求这个长方形的周长

◎先想一想，怎样来求这个长方形的周长，然后把你的想法记录下来

2.小组交流：同学们是怎样想的，又是怎样算的呢？请同学们把自己的想法和算法在四人小组内交流一下。交流的时候可以用手指着图说一说，组长收集你们小组由几种不同的方法。

3.大堂汇报：哪一小组的同学先来说说你们的想法和算法？其他小组同学准备补充。（教师随即板书出现的不同方法）

2 篮球场长28米，宽15米。

篮球场的周长是多少米？

预设：

①28+15+28+15=86（米）

②28×2=56（米） 15×2=30（米） 56+30=86（米）

③28+15=43（米） 43×2=86（米）

4.小结：从大家的交流中，我们发现求“篮球场的周长是多少米”，其实就是求长方形的周长。

5.交流：逐个具体交流各种算法（课件配合演示）

（1）点评方法①②：我们看出求这个长方形操场的周长，就是把围成长方形的4条边的长度加起来就可以了。

（2）点评方法③：用这种方法来计算的同学，不仅结合周长的意义，而且还联系了长方形对边相等的特征来思考的，先算出两条长是多少米，再算出两条宽是多少米，最后再相加，也是算出了长方形4条边的长度之和。

（3）点评方法④：我们把长方形相邻的一条长和一条宽看成一组，长方形的4条边就有这样的两组一条长和一条宽。所以，先算出一条长加一条宽的和，再乘2，就是4条边的长度之和了，也就是长方形的周长了。

6.反思：计算长方形的周长，大家列出的算式虽然不同，但都是求的什么？

（板书：围成图形4条边的总和） 7.交流：这几种算法，你喜欢哪一种算法呢？为什么？ 8.小结：在求长方形周长的过程中，虽然都是求4条边的长度之和，但是很多同学更是关注和考虑了长方形的对边相等的特征，所以一般都喜欢后面两种算法。

9.用喜欢的方法计算长方形花坛的周长。

10.提炼长方形周长计算方法：

◎刚才我们一起解决了2个关于求长方形周长的实际问题，谁能来说说长方形周长可以怎么样计算？

◎媒体演示：看一看，然后提炼出 长方形周长=2条长+2条宽

长方形周长=长+宽的和乘2 让学生记一记

【设计意图：通过学生的课前探索，组织学生进行小组交流和大堂汇报，在交流中产生各种不同的方法，明确求“篮球场的周长是多少米”，其实就是求长方形的周长，也就是4条边的长度之和。借助多媒体的演示，学生在具体交流中结合长方形对边相等的特征重点理解“先分别算出两条长和两条宽，再相加。”和“先算出一条长加一条宽的和，再乘2”这两种算法。组织学生选择最喜欢的一种算法，在交流中再

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次理解周长的意义和求长方形周长的计算方法，逐步从算法多样到算法统一。】

（二）探索正方形周长的计算。

1.计算：正方形花坛的周长。

2.交流：谁来说说你是怎样算花坛的周长的？

3.交流：你们为什么都无一例外的选择了4×5=20米？说说你们的想法

看来，根据正方形每条边都相等的特征，用乘法来计算确实比较方便。

4.正方形手帕的边长是25厘米，它的周长是多少？

【设计意图：正方形周长的计算继续鼓励学生自主探究，自主选择算法。在交流中逐步掌握正方形周长计算方法。】

5．提炼正方形周长计算方法 正方形周长=边长×4 （三）小结

1.同学们，通过课前探索和课堂交流，我们在解决实际问题的过程中进一步知道了求长方形（出示图形）和正方形（出示图形）的周长就是求围成这个图形几条边的总和？（4条边）。（板书：完善课题）

2.如果能紧紧抓住图形边的特征来求周长，那就更加方便了。谁来说说可以怎样来求长方形的周长？谁来说说可以怎样来计算正方形的周长？

（结合媒体再次回顾）

【设计意图：从解决实际问题中获得周长计算的方法，必须要抽象成平面图形才是一种方法的化归。所以，学生从实际问题中剥离出图形，结合图形边的特征再一次交流和总结长方形和正方形周长计算的方法，从方法的习得逐步向方法技能的形成转化。】

三、运用巩固

（一）求图形的周长

1.质疑：（没有数据的一个长方形和一个正方形），你能直接计算它们的周长了吗？为什么不行？ 2.交流：看来，计算长方形的周长一般需要知道什么？计算正方形的周长一般需要知道什么？

3.交流：长方形你需要量出哪几条边的长度？正方形呢？

4.量出所需要的数据，算一算它们的周长。（说明：我们一般用整厘米数表示测量结果）

5.校对：长方形的周长？正方形的周长呢？

（二）生活问题

同学们，长方形和正方形周长的计算在生活中的应用是很广泛的。

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1. 练习六第4题

（1）要求四周栏杆的长度也就是求什么？

（2）2种算法交流

2、想想做做第4题

（1）想一想，要求“需要多少米长的铝合金材料”其实也就是求什么？

（2）口算出结果。

（3）小结拓展：

①、刚才我们求了铝合金材料的长和栏杆的长，实际就是求这些图形的周长。那么像这样的四边形的周长，其实就是求他们几条边的周长？

②、刚才课前我们求的三角形的周长，就是求几条边的周长？

③、那么求五边形的周长，就是求——5条边长的总和。

④、六边形、七边形、八边形呢？说也说不完，你能用一句话来概括一下吗？（得出：求几边形的周长，就是求几条边长的总和。）

4、篱笆问题

（1）出示第一小题，让学生指一指篱笆在哪里。求篱笆的长是求几条边的总和？为什么只要求3条边的总和？你能算出篱笆长多少米吗？

（2）小组交流；大堂交流，小结：看来我们在解决问题时还要根据实际情况来求出几条边的长度之和。

（3）出示篱笆的第二小题，请学生求出篱笆的长。

（4）比较：

①、两道题都是靠墙围了一块长20米、宽8米的长方形菜地，为什么篱笆的长却不一样长？

②、哪一种围法篱笆的材料比较节省？为什么? 小结：不同的靠墙方法，篱笆计算的方法是不一样的，当长边靠着墙篱笆就短，短边靠着墙篱笆就比较长。

5、跑几圈的问题

（1）、出示跑一圈的习题，让学生列式解答后交流。

（2）、出示跑二圈的习题，让学生解决后交流：

出示：40+30=70（米），70×2=140（米），140×2=280（米）

这一题里有有两个乘2，那么第一个乘2表示什么意思？第二个乘2又表示什么意思？

（3）、小结：看来，数字虽然一样，但是表示的意思却不一样。所以我们在解决

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实际问题时一定要理清题目的意思。

（四）操作活动

1.用2个边长3厘米的小正方形拼成一个大长方形，指一指这个大长方形的周长在哪里？算一算周长？ 交流方法：1、2、3 2.用2个长4厘米、宽2厘米的小长方形拼成一个长方形或正方形。你们是怎样拼的呢？

你们觉得这两种不同的拼法，得到的长方形周长会相等吗？

计算周长并追问：周长为什么不相等呢？

小结：确实，同样用2个小长方形来拼，由于拼出来的长不同，宽也不同，所以周长也不相同。

【设计意图：练习设计从基本的图形周长的计算，向生活问题扩充，再开放问题拓展。基本图形的练习在解决中明确求长方形和正方形周长的基本要素，在解决生活中的周长问题中，逐步形成基本技能，并使学生感受数学与生活的密切联系，提高了学生灵活处理问题的能力。在围篱笆的对比练习中明辨数量关系，多种操作活动的组织，学生在不同拼法的交流中，感受相同中的不同，体会数学的奥秘。】

四、课堂总结

1.这节课我们一起研究了长方形和正方形周长的计算，回顾学习过程，我们是怎样研究的？

2、布置作业：第42页想想做做第1题。

效果说明：

1、从实际问题中抽取实际问题周长概念的模型。

学生已经建立了图形一周边线长度的总和就是它的周长，老师抓住这一知识起点展开教学，先回忆周长的一般概念，再到具体问题或图形的周长表述，不断地唤起周长的核心词“一周”“边线”“总和”，接着从篮球场周长的具体问题中，引导学生抽取出“就是求长方形的周长，把实际问题抽取出几何模型，”

揭示出就是求四条边长度的总和。

2、在实践交流中构建周长计算的模型。

在抽取出具体问题周长概念的基本模型后，引导学生自主探究长方形周长的计算，通过组织有效的交流，借助媒体的直观演示，引导学生理解计算的方法，

优化计算方法，帮助学生建立长方形周长计算的思维模型和计算模型：长方形周长=“2条长+2条宽”或“长+宽的和乘2”。用同样的思路帮助学生建立正方形周长计算的模型。

3、在对比思辨中明晰联系实际思考的策略

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篱笆问题是周长学习中的经典题，教师通过具体情境的理解，帮助学生建立正确的认识，靠墙的篱笆只有3条边，所以只需要计算3条边的长度和，接着有帮助学生进一步辨析两种不同的靠墙方法，引导学生发现不同的靠墙方法，篱笆计算的方法是不一样的，接着又进一步在比较中引导学生认识长边靠墙，篱笆短，短边靠墙篱笆长。实现认知的进一步提升。

4、在回顾反思中引导积累经验。

让学生通过在回顾反思中逐步积累解决实际问题的经验。

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