相似多边形教学设计第二课时

课

题

4.4 相似多边形（1）

1.使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。

2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会比例的作用。

探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似。

探索相似多边形的定义过程

自主探究

多媒体

师

生

活

动

补充完善

教

学

目

标

重

点

难

点

教学方法

教

具

教学流程

预习检测

新知探究

一、预习检测

1．各角 ，各边 的两个多边形叫做相似多边形。

2．若四边形ABCD∽四边形EFGH，则对应角有 ；

对应线段 3．相似多边形 叫做相似比。

4. 判断两个多边形相似的条件是（1） （2） 二、课堂学习

（一）创设情景，导入新课。

向学生展示几组形状相同的图片（课件），利用课件演示抽象出多边形。 “那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢？今天我们一起来探究相似多边形。” （二）自主学习，合作探究。

1、

动手实验，初步感知定义。 课前发给每个小组一套相似多边形的图片，组织学生按“形状相同”给多边形“找朋友”。然后引导学生以小组为单位从中选择一组多边形探究解决下面问题。 （1）在这两个多边形中，是否有相等的内角？

（2）在这两个多边形中，相等的内角的两边是否成比例？

设法验证你的猜想。

（设计意图：引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示,着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分1

肯定和鼓励。） 对“相等内角的两边是否对应成比例”这个问题学生可能会感到困难，由于学生已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点。

利用多媒体演示形状相同的六边形的对应角相等，然后让学生观察计算得到，相等的内角的两边成比例。然后给出对应角、对应边的概念，引导学生明确对应角、对应边的含义。

2、特例探究，进一步体验定义。

（课件出示问题） 例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH. （设计意图：引导学生通过自主探究解决这个问题后进行适当引申，使学生认识到：边数相同的正多边形都相似。） 3、归纳总结，形成概念。 教师设问：回忆一下我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗？

学生试归纳

相似多边形的定义及表示方法

满足什么条件的两个多边形相似？

（设计意图：引导学生尝试用自己的语言叙述定义，教师给予规范并板书。随即给出相似多边形的表示方法和相似比的概念，接下来引导学生回忆表示全等三角形时应注意的问题，也就是要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，然后引导学生用类比的方法得到：在记两个多边形相似时也要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，说明相似比与两个多边形叙述的顺序有关。） （三）学以致用

多媒体展示

（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同桌交流. （课件出示图形）

（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

2

学以致用

巩固新知

课堂小结升华

新知

板书设计

（设计意图：为了培养学生从多角度理解问题，我运用教材中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似。进而使学生明确：判断两个多边形形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可。通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义。这是个易错点，教学时应注意给学生留出充分思考交流的时间。）

设问：学到这儿，你认为黑板边框内外边缘所成的这两个矩形相似吗？请你计算说明。课件出示问题：

一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（学生自主探索解决） （设计意图：引导学生讨论计算，解决问题。目的是让学生明确并不是所有相互套叠的两个矩形都不相似。使学生初步认识到直观有时是不可靠的，研究数学问题需要在提出猜想的基础上进行推理和计算，帮助学生养成严谨的学风。）

（四）课堂小结，知识升华。（２分钟） 师生共同完成。

（五）布置作业：

4、相似多边形

定义：

各角对应相等，

各边对应成比例

表示方法：“∽”

相似比：

3

知识点一：相似多边形的定义

【

例1

】如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（ ）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙

23甲1.51.52.5乙1丙

归纳小结：各角 ，各边 的两个多边形叫做相似多边形。

巩固练习：

1．下列图形是相似多边形的是（ ）

A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形； D．所有的正方形

2．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，•∠D=∠D′，且ABBCCDDA2，则四边形________∽四边形A'B'B'C'C'D'D'A'3________，且它们的相似比是________．

知识点二：相似多边形的性质：

【

例2 】如图1与2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.

图1图2归纳小结：相似多边形的对应边 ，对应角 。

巩固练习：

1．如图3，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.

4

三、课堂小结

1．各角 ，各边 的两个多边形叫做相似多边形。

2．相似多边形 叫做相似比。

五、当堂检测: 1．两个多边形相似的条件是（ ）

A．对应角相等 B．对应边相等

C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例

2．已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的x，y，z的长和∠α，∠β的度数．

板书设计

教学反思

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