平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系特级教师教学实录

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版

7.1.2

平面直角坐标系

【学习目标】

1.认识平面直角坐标系,理解点的坐标的意义.

2.会用坐标表示点,能画出点的坐标位置.

【学习重点】

平面直角坐标系和点的坐标.

【学习难点】

探究特殊点与坐标之间的关系.

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.什么是数轴？

答：规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2.如图,写出数轴上A,B两点所对应的数,反过来,描出数－4,0和1所对应的点.

解：A点对应的数为－3,B点对应的数为2；描点略. 3.我们已经知道,平面内点的位置的确定需要两个数,而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置,那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它们的位置呢？

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自学互研

生成能力

知识模块一

平面直角坐标系

【自主探究】

学生阅读教材P65－66,回答下列问题：

思考：(1)什么是平面直角坐标系？

(2)在平面直角坐标系中,什么是横轴、纵轴、原点？

(3)在坐标平面内如何求一个点的坐标？

(4)原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

解：(1)在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系；(2)水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向,竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；

(3)点的坐标：由该点出发向x轴作垂线,交在x轴上的点表示的数是这个点的横坐标,由该点作y轴的垂线,交在y轴上的点表示的数就是该点的纵坐标；(4)原点O的坐标是(0,0)；x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0. 【合作探究】

典例讲解：

在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5),B(－2,3)、C(－4,－1)、D(2.5,－2)、E(0,－4)、F(3,0)、G(0,1)、H(－5,0). 分析：先分别在x轴上找到表示各点横坐标的点,过这点作x轴垂线,再在y轴上www.hhzwh.com

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找到表示各点纵坐标的点,过这点作y轴垂线,两条垂线交点就是所要求的各点,学生讨论、交流、动手独立完成、展示,教师点评. 解：如图：

知识模块二

象限及点的坐标的特点

【自主探究】

学生阅读教材P67,回答下列问题：

1.什么叫象限？第一象限、第二象限、第三象限、第四象限是如何规定的？

2.四个象限内点的坐标符号有什么规律,根据你发现的规律,填写下表.(用“＋”“－”或“0”填写) 点的位置

在第一象限

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在x轴上

在y轴上

在正半轴上

在负半轴上

在正半轴上

横坐标符号

＋

－

－

＋

＋

－

0 0 0 纵坐标符号

＋

＋

－

－

0

0

＋

－

0 在负半轴上

原点

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【合作探究】

典例讲解：

点P在第二象限,它到x轴的距离为2,到y轴的距离是1,求点P的坐标. 分析：点P到x轴的距离是其纵坐标的绝对值,点P到y轴的距离是其横坐标的绝对值.又由于它在第二象限,从而确定点P的坐标. 学生分组讨论合作完成,教师点评. 解：P(－1,2). 对应练习：点A在x轴上,位于原点左侧,距离原点4个单位长度,点B在y轴上,位于原点上方,距离原点3个单位长度,则A点坐标为(－4,0),B点坐标为(0,3). 交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

平面直角坐标系

知识模块二

象限及点的坐标的特点

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检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1.收获：_______________________________________ 2.存在困惑：______________________________________ www.hhzwh.com