平方根教案和课堂实录

平方根、算术平方根导学案

学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质；

2.区别平方根与算数平方根；

3.会求一个数的平方根。

重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。

难点：平方根与算数平方根的区别。

探究：

[活动1]

探索归纳，挑战新知

：

1、一个数的平方是9，这个数是 4的数是

25

3、平方等于0.64的数是

4、填表：

2、平方等于4

25

5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的 或

。即如果X2＝a，那么X叫做a的

。

6、符号表示：a的平方根记作 ，读作： 。（2叫根指数，通常省略不写）

7、探究总结：

（

）2=16 →

（

）2=81 →

（

）2=0 →

16

=

81

=

0

=

4 = （

）2=-4 →

 ①一个正数有 个平方根，它们 。

②0只有一个平方根，就是 。

③负数 平方根。 a表示求a

的平方根的运算，a的取值范围是 。

当a＜0时，称 a无意义 平方根、算术平方根导学

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8、

探索平方与开平方的关系:

归纳：求一个数a的 的运算，叫做开平方，a叫

。平方与开平方互为 。根据这种运算关系可以求一个数的 。

[活动2]利用新知，尝试应用: 例1：求下列各数的平方根:

(1)64；

(2)49；

(3) 0.0004；

(4)

11 121解：（1） （2） （3） （4）

[活动3]合作探究，突破难点：

算术平方根（定义）：

。

a的算术平方根记作

，读作

。（根指数2省略）

算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。

举例:16= 

4

(16的平方根是



4

）



0

=0

16=4

即

0

=0 则16的算术平方根是4

则0的算术平方根是0 即

表示求a的算术平方根的运算，a的取值范围是

。

当a＜0时，称

a

无意义。

例2、求下列各数的算术平方根

49

(1)25；

(2)；

(3) 0.36；

(4)

11

121解：

(1)

(2)

(3)

(4)

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a

[活动4]拓展升华，深化难点：

例3,求下列各式的值: （1）

169

（2）20.81

（3）

121196（（4）（2）

(5)3）

2解：

例4.已知

2

X



1

有意义,求x的取值范围.

重要公式：（1）(a)2 。 （a≥0） 2 （2）aa

变式训练：填空：

1.

如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=___ 2.52的平方根是 . 3.64 4.52 . 5.64 6. 当a0时，a .

达标测试

（每题2分，满分共20分）

1、

（05年南京市中考）9的算术平方根是（ ）

A．-3 B．3 C．±3 D．81 2.

（12年哈尔滨中考）25的平方根是________。 2 3.若a1.2,则a ；若m2,则m____。

22 4.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．

5.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是____。

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6.若a4b90,则 。

7．下列说法中不正确的是（ ）

A.ba2是2的平方根 B.2是2的平方根

C.2的平方根是2 D.2的算术平方根是2

8．已知



x

有意义,则x一定是

(

)

A.正数

B.

负数

C. 非负数

D. 非正数

9.

平方根等于本身的数是

____ 。

10.916=_______

作业：

1．16的平方根是_______；9的平方根是_______．

812．

若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）

A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 3. 若2a28b10，求a、b的值。

4. 如果一个正数的两个平方根为a1和2a7，求这个正数.

5.下列各式是否有意义，为什么？（1）－3

（2）3

（3）

222

6. 求下列各式的值: (1)-(0.1)= (2)25+36=

7.已知x12y2z30,求x+y+z的平方根.

8.解下列方程.（1）25x2360;(2)21x21;2(3)12x3252.4平方根、算术平方根导学

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