测试第一课时评课稿

26.1.3反比例函数的图象和性质

基础训练

知识点1 反比例函数图象的性质

1.对于反比例函数y=,下列说法正确的是(

) A.图象经过点(1,-3) B.图象在第二、四象限

C.x>0时,y随x的增大而增大

D.x<0时,y随x的增大而减小

2.已知函数y=的图象如图所示,以下结论:①m<0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A(-1,a),B(2,b)在图象上,则a

)

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

知识点2 反比例函数的函数值的大小比较

3.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,且x1=-x2,则(

)

A.y1

B.y1=y2

C.y1>y2

D.y1=-y2

4.已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=范围是(

) A.m<0 B.m>0 C.m>-

D.m<-

5.已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(

) A.y3

B.y1

C.y2

D.y3

6.已知点A(1,y1),B(-2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1______y2(填“>”“<”或“=”).

知识点3 反比例函数的比例系数k的几何意义

7.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线y=(x>0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是_____________.

上,且y1>y2,则m的取值

8.如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,横坐标为1,过B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为(

)

A.1 B.2 C.3 D.4 9.下列图形中,阴影部分面积最大的是(

)

A

B

C

D 10.反比例函数y=的图象上有A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系为___________.

提升训练

考查角度1 利用反比例函数的性质求出函数解析式

11.反比例函数y=(3m-1)的图象在所在的每一个象限内,y随x的增大而增大.求该反比例函数的解析式.

考查角度2 利用反比例函数图象的性质判断比例系数的符号

12.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,当x1

考查角度3 利用反比例函数的图象说明反比例函数的变化规律

13.在同一直角坐标系中画出反比例函数y=-和y=的图象,回答下面的问题: (1)每个函数图象分别位于哪些象限? (2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化? (3)对于反比例函数y=和y=-(k<0),考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗?

考查角度4 利用反比例函数图象和性质求比例系数和比较自变量的大小

14.已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).

(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值; (2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围; (3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.

15.如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直于y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为

.

16.如图,点A是反比例函数y=的图象上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,线段AB交反比例函数y=的图象于点C,则△OAC的面积为

.

17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长.

探究培优

拔尖角度1 反比例函数与一次函数、一元二次方程、一元一次不等式、几何的综合应用

18.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B,C,如果四边形OBAC是正方形,试求: (1)一次函数的关系式; (2)直接写出:①一元二次方程kx2+x-9=0的正根;②不等式kx+1<(x>0)

的解集.

拔尖角度2 几种函数与新定义问题的综合探究

19.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1,-1),(0,0),(显然,这样的“梦之点”有无数个. (1)若点P(2,m)是反比例函数y=(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式; (2)函数y=3kx+s-1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,请说明理由;

,),……都是“梦之点”.参考答案

1.【答案】D

解：∵k=3>0,∴反比例函数y=的图象位于第一、三象限,且在每个象限内y都随x的增大而减小.故选D. 2.【答案】B

解：由题图知,函数图象在第二、四象限,则m<0,在每个分支上y随x

的增大而增大,故①②正确;点A(-1,a)、点B(2,b)在图象上,则a>0,b<0,∴a>b,故③错误;点P(x,y)在图象上,则xy=m,又因为(-x)·(-y)=xy=m,所以点P1(-x,-y)也在图象上,故④正确.综上所述,①②④正确,故选B. 3.【答案】D 4.【答案】D 解：当x=-1时,y1=-3-2m;当x=2时,y2=得-3-2m>

5.【答案】D

解：解法一(求值法):把x=1,x=2,x=-3分别代入y=,得

y1==6,y2=3,y3=-2,∴y3y2

解法二(图象法):作出函数y=的简图,并在图象上确定A,B,C的位置,如图,观察图象,易知y30,∴函数图象在第一、三象限, ∵A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3),∴A,B在第一象限,C在第三象限,∴y3最

小,又∵在每个象限中,y随x的增大而减小,且1<2, ∴y1>y2,∴y3 解：∵k>0,∴反比例函数y=的图象在第一、三象限.∵1>0,∴点A在第一象限,∴y1>0.∵-2<0, ∴点B在第三象限,∴y2<0.∴y1>y2. 7.【答案】≤a≤+1 8.【答案】B

解：解法一:∵点B的横坐标为1,∴点B的纵坐标为2,则有OA=1,AB=2,可得矩形OABC的面积=2. 解法二:利用双曲线上的点的横坐标与纵坐标的积等于k,得k=xy=2,∴矩形OABC的面积=|k|=2.故选B. 9.【答案】C

解：由k的几何意义,得SA=2×=3,SB=2×=3,SD=×1×6=3.对于选项C,过M向y轴作垂线段,再分别过M,N向x轴作垂线段,可求出SC=3+×(1+3)×(3-1)-3=4.故选C. 10.错解:y1>y2>y3

诊断:反比例函数的增减性要依据不同象限进行区分,再比较大小,本题忽略了A,B,C三点不在同一象限内而直接比较.

正解:y3>y1>y2

11.解:∵反比例函数y=(3m-1)随x的增大而增大, ∴解得

的图象在所在的每一个象限内,y∴m=-1,∴该反比例函数的解析式为y=-. 12.解:对于反比例函数y=,因为当x1

(2)∵在反比例函数y=∴k-1>0,解得k>1. (3)∵反比例函数y=的图象的每一支上,y随x的增大而减小, 的图象的一支位于第二象限, ∴在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大. ∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的图象的第二象限上,且y1>y2,所以x1>x2. 15.【答案】4

解：∵△MAO的面积为2,∴|k|=4,∴k=±4.又∵反比例函数的图象的一支在第一象限,∴k>0,∴k=4.

16.【答案】2 17.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3), ∴m=6.

∴反比例函数的解析式是y=. ∵点B(-3,n)在反比例函数y=的图象上, ∴n=-2. ∴B(-3,-2). ∵一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3),B(-3,-2)两点, ∴解得

∴

一次函数的解析式是y=x+1. (2)OP的长为3或1. 18.解:(1)设点A的坐标为(m,n).∵点A在第一象限, ∴m>0,n>0.∵四边形OBAC是正方形,∴OB=AB,即m=n.又

∵n=,∴m=n=3,即点A的坐标为(3,3).把点A(3,3)的坐标代入y=kx+1,得3=3k+1,∴k=, ∴一次函数的关系式为y=x+1. (2)①x=3;②0

19.解:(1)∵点P(2,m)是“梦之点”,∴m=2,∴P(2,2).

将点P(2,2)的坐标代入y=中,得n=4,∴y=. (2)假设函数y=3kx+s-1的图象上存在“梦之点”, 设该“梦之点”为(a,a),代入y=3kx+s-1得a=3ka+s-1, ∴(1-3k)a=s-1. ①当1-3k=0,s=1,即k=,s=1时,y=x,此时直线上所有点都是“梦之点”; ②当1-3k=0,s≠1时,此方程无解,故此时不存在“梦之点”; ③当1-3k≠0时,a=

,则“梦之点”为.