正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀公开课教案

课题：锐角三角函数复习课（一）

一、教学目标

（一）知识与技能

1、巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数；

2、熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度；

3、会用解直角三角形的相关知识解决简单的实际问题. （二）数学思考

经历锐角三角函数知识的回顾和简单使用，提升分析问题、解决问题的水平. （三）解决问题

使用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题.提升思维品质，形成数学素养. （四）情感态度

通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性. 二、教学重难点

重点：正弦，余弦，正切概念及特殊锐角三角函数值. 难点：正弦，余弦，正切概念及特殊锐角三角函数值的应用. 三、教学方法

讲授法、练习法. 四、教学过程

(一)课前练习. 1、（2019·广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，

ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ）.

3434A、 B、 C、 D、

5543A E 2、已知∠A是锐角，且满足3tanA－3=0，则∠A= .

3、（2019·广州）如图，在ABC中，DE是BC的垂直平分线，

B D C DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cosC= .

（二）明确本章的学习要求. 考点

锐角三角函数

考试内容

锐角三角函数的定义及其性质

特殊锐角三角函数值

解直角三角形的定义

解直角三角形

直角三角形的边角关系

仰角、俯角、坡角

用三角函数解决与直角三角形相关的实际问题

（三）考点归纳. 1、考点一：锐角三角函数的概念. 如图，在RtABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别

A的对边aA的邻边b；cos

A=；

为a，b，c，则：sin

A=斜边c斜边c考试要求

理解

掌握

了解

掌握

了解

灵活使用

c A B aC tanA=

A的对边a. A的邻边bb 例1：（2019·天水）如图，边长为1的小正方形组成的网格中，

半径为1的⊙O与网格交于格点，则∠AED的正切值为 .

例2：（2019·乐山市）如图，已知ABC的三个顶点均在格点

上，则cosA的值为（ ）

A、352325 B、 C、 D、

35352、考点二：特殊角的三角函数值. 三角函数



30°

sin

45°

2

2 60°

3

21

21

2cos

3

23

32

2tan

1 3

锐角三角函数的变化规律：

正弦函数值sin随着的增大而增大；余弦函数

值cos随着的增大而减小；正切函数值tan随着的增大而增大.

锐角三角函数的值域： 0＜sin＜1；0＜cos＜1；tan＞0.

例3：（2019·深圳）计算：|23|2sin60()1(2015)0.

例4：（2019·白银市）在ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=

1213，cos

B=，22则∠C= °. 3、考点三：直角三角形的边角关系. 解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 如图，在RtABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为

a，b，c，则：

B c 222（1）三边关系：

abc（勾股定理）. acbcabbcaC baA ac（2）三角关系：∠A＋∠B＋∠C=180°，∠A＋∠B=∠C=90°.

b

（3）边角关系：sinA；cosA；tanA；sinB；cosB；tanB. 例5：(2019·柳州)如图，在ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=53，∠A=30°. （1）求BD和AD的长；

（2）求tan∠C的值. （四）课堂练习. 1、过关测试

A D C B

（1）（2019·汕尾市）在RtABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ）

45A、 B、 C、 D、

（2）（2019·酒泉）已知，均为锐角，且满足|sin－|＋(tan1)2=0，则

4535344312 . （3）计算（2019·绍兴市）计算：2cos45(1)011()1

42A （4）如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=3,解这个

直角三角形. 2、水平提升

（2019·襄阳市）如图AD是ABC的中线，tanB，cosC

3 C B 3

132，AC=2.求：

2A

（1）BC的长；

（2）sin∠ADC的值. B C （五）课堂小结(略) （六）作业：课本P84第2、3题；

D