利用一个一次函数的图象解决问题教学设计及课堂实录

4. 一次函数的应用（第2课时）

保定第十三中学 马五昆

一、学生起点分析

学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．

二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．

为此，本节课的教学目标是：

①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；

③通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；

④通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；

⑤引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．

三、教学过程设计

本节课分为六个教学环节：

第一环节：引入：照片泄密案；第二环节：初步探究：借我一双慧眼吧；第三环节：第三环节：深入探究：谁是谁的谁；第四环节 我思故我悟；第五环节：创意DIY；第六环节：布置作业．

第一环节 引入

内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的1

广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．

通过“铁人”王进喜的一张照片引入，日本人通过照片推断出大庆油田的大概地理位置、石油储量以及年产量，来引入通过图象可以获得信息。

效果：通过这张照片激发学生的学习兴趣，使学生产生学习的愿望，激发学生的学习兴趣。

第二环节 借我一双慧眼吧

内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：

通过图象你能直接获得哪些信息？

针对图像你能提出哪些问题？并找出答案。

目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力使。采用小组讨论的形式，使学生积极主动的参与到学习中来，提高学生的学习效率以及激发学习积极性，使学生真正成为学习的主体．

效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．

200 0 20

t（天）

3S（户）

1000·

第三环节 谁是谁的谁

(1) 直线与x轴交点坐标为________。 (2)直线对应的函数表达式是 ________________。

(3) 当y=0时，x=_____; (4)方程 -20x+1200=0 的解是________________。 2．议一议

一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）

答案：

一元一次方程-20x+1200=0的解为x=60，一次函数y=-20x+1200包括许多点．因此-20x+1200=0是y=-20x+1200的特殊情况．

当一次函数y=-20x+1200的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程2

-20x+1200=0的解．

函数y=-20x+1200与x轴交点的横坐标即为方程-20x+1200=0的解．

目的：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数y=-20x+1200的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程-20x+1200=0的解；从“形”的角度看，函数y=-20x+1200与x轴交点的横坐标即为方程-20x+1200=0的解．

效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．

第四环节 我思故我悟

让学生思考总结这节课的感悟和收获，并吧自己的收获和感悟分享给大家。并进行相关的引导。

目的：使学生享受收获的快乐，真正参与到学习中来，学会思考总结。

效果：通过思考总结，锻炼了语言表达能力，加深了对本节课知识的印象。

第五环节 创意DIY 分析变量之间的关系，想象一个适合它的实际情景，并提出问题。

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目的：使学生积极参与到学习中来，理解函数图像的实际意义以及如何从图像获取信息。

效果：锻炼了学生的思维能力以及语言表达能力，加深了学生对知识的应用，使学生更加深刻的认识到数学和生活的联系。

第六环节

布置作业

内容：1．

课外探究

在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．

2．课外作业 习题4.6

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