视线遮挡问题优秀教案范文

27.2.3 相似三角形应用举例(第2课时-视线遮挡问题)的教学设计

教学目标：

知识技能

1.进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度或高度等一些实际问题(如盲区问题)．

数学思考与问题解决

在上节课的基础上，通过合作活动，运用所学的知识解决问题，培养学生的观察、归纳、建模、应用能力，进一步积累数学活动经验．

情感态度

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，通过问题情境的设置，培养学生积极进取的精神，增强学习数学的自信心．实现学生之间交流合作，体现数学知识解决问题的价值．

重点：运用相似三角形的判定、性质解决实际问题．

难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)．

教学设计

一、引入新课

1．同学们玩过“捉迷藏”的游戏吗？你认为躲藏者藏在何处，才不容易被寻找者发现？

2．如下图(1)，小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域内活动，才能不被小强看见？请在图(1)的俯视图图(2)中画出小丽的活动范围．

3．你能举出生活中类似的例子吗？

(教师出示问题，引入新课．学生思考、回答、动手画图．) 设计意图：通过捉迷藏游戏引入新课，能够激发学生探究的积极性，培养学习数学的兴趣，同时为本节课学习做好铺垫。

二、实际应用

例1(教材第40页例6——盲区问题) 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8 m和CD＝12 m，两树的根部的距离BD＝5 m．一个人估计自己眼睛距地面1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端C了？

分析：观察者的眼睛F的位置为视点，视线FC与水平视线FG的夹角∠CFG是观察者的仰角，观察者看不到的区域(如四边形ABDC内部)是盲区．

解：假设观察者从左向右走到如图位置E(视点F)处，视点F与两棵树的顶点A，C恰在一条直线上．由题意可知AB⊥l，CD⊥l，

∴AB∥CD，∴△AFH∽△CFK，

EHAHEKCKEH81.6即EH5121.6EH8(m)∴当他与左边树的距离小于8m时，就看不到右边树的顶端C.

由此可知，如果观察者继续前进，即她与左边的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，右边的树顶端C在观察者的盲区之内，观察者就不能看到它了．

(教师引导学生建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力．教师要让学生知道数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明确问题中的数量关系和位置关系，进而形成解题思路．教师引导学生在了解仰角、俯角、盲区等概念的基础上探索盲区问题．学生分析、计算、推理得到问题结论．) 设计意图：学生通过画图把生活中的实际问题转化为数学问题，经历画图过程，激发学生探究知识、解决实际问题的兴趣，以逐渐明确问题中的数量关系和位置关系，进而形成解题思路．

三、拓展提高

例2(补充) 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N.小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．

(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置(用点C 标出)；

(2)已知MN ＝20 m ，MD ＝8 m ，PN ＝24 m ．求(1)中的点C 到胜利街口的距离CM.

答案：(1)如下图所示，CP 为视线，点C 为所求位置．

(2)因为AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ，所以∠CMD ＝∠PND ＝90°.又因为∠CDM ＝∠PDN ，所以

△CDM ∽△PDN.所以CM PN ＝MD ND .因为MN ＝20 m ，MD ＝8 m ，所以ND ＝12 m ．所以CM 24＝812 ，所以CM ＝16 m ．所以点C 到胜利街口的距离CM 为16 m.