*8 三元一次方程组教学目标设计

8.4三元一次方程组

演达中学 谢郁红

一、教学目标

知识与技能：

1.了解三元一次方程、三元一次方程组及有关的概念.

2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决，进一步体会“消元”思想. 3.会利用二（三）元一次方程组解决实际问题. 过程与方法：让学生历经“分析数量关系——设未知数——列方程（组）——解方程（组）——检验结果”的过程，认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法.

情感态度与价值观：通过探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会消元化归、建模等重要的数学思想与方法，进而激发学生的求知欲望和学习兴趣.

二、教学重、难点

重点：由实际问题抽象出数学模型——三元一次方程，探究三元一次方程组的解法及“消元”思想.

难点：建模及消元思想.

三、教学过程设计

教学环节

教学过程（师生活动）

设计意图

回顾旧知，为新知学习做好铺垫. 问题1：什么叫二元一次方程？

问题2：可否举出一个二元一次方程组？

复习回顾，问题3：解二元一次方程组的基本思路是什么？求解二做好铺垫

元一次方程组有哪些方法？

问题4：利用方程/组解决实际问题主要步骤有哪些？

1

问题：小明手头有22张面额分别是1元、5元和10元的纸币，共计60元，其中1元纸币的数量是5元纸币数量的3倍．求1元、5元和10元的纸币各多少张？

分析：

（1）题目中有几个未知量？

（2）题目中有哪些等量关系？

（3）如何用方程表示这些等量关系？

问题分析：

这个问题中包含有

___ 个相等关系：

1元纸币张数＋5元纸币张数＋10元纸币张数＝22张；

1元的金额＋5元的金额＋10元的金额＝60元；

1元纸币的张数＝3×5元纸币的张数.

预设：

1、学生设1个未知数，利用一元一次方程解决问题；

2、学生设2个未知数，列出二元一次方程组，利用二元一次方程组解决问题；

3、学生设3个未知数，列出三元一次方程组，但遇到求解新问题.

通过与所学方程进行对比、类比，发现新方程（组）——三元一次方程（组），进而按照研究方程的一般思路对它进行研究：

创设实际情境，激发学生探究的欲望.

引导学生运用所学知识与方法解决问题（检验前期学习成效），再次体验建模思想.

鼓励学生自主探索、发现新方法，遇到新问题，从而引出课题.

突出研究方程的一般思路：定义（一般式）——解——求解——应用.

设置问题情境，引入课题，初步认识

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探究一：三元一次方程及有关概念

问题1、上例中得到的方程x+y+z=22是我们所学过的熟悉的方程吗？

1. 含有三个未知数；

2. 含有未知数的项的次数都是1；

3. 整式方程

问题2：那么上面的方程应该叫做什么呢？

含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程

问题3：如果将上面的方程组合在一起，应该叫做什么呢？（三元一次方程组）

像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.

问题4：什么是三元一次方程组的解？

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解

探究二：三元一次方程组的解法

如何求解这个方程组

引导学生类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程？（展开思路，畅所欲言）

归纳小结

解三元一次方程组的步骤：

1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组. 2.解二元一次方程组.

3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.

问题解决

解答前面的问题

活动四：课堂小结，经验与方法分享

问题：

（1）利用方程/组解决实际问题的一般步骤？

（2）解多元方程组的基本思想是什么？

（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？

活动三：实践探究，交流新知

在二元一次方程组的基础上，让学生理解得到的方程和前面学过的二元一次方程的区别和联系，未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个，未知数次数都是一次，整式方程.

类比二元一次方程组的解法，得到三元一次方程组的解法，明确解多元方程的基本思想是“消元”，消元的方法是“代入”、“加减”.

通过求解三元一次方程组，最后进行检验，得到实际问题的答案. 引导学生总结知识、过程与重要数学思想.

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巩固应用

ab31、解方程组bc7

ca62、有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数. 巩固和深化，提高分析、解决问题的能力.

布置作业

1、课本

第106页

习题8.4 第2、3题；

2、阅读课本第107页“阅读与思考”——一次方程组的古今表示及解法，体会“消元”思想

作业设置体现要求的层次性，以满足不同学生的需要。

传播数学文化，介绍我国传统数学成就及数学发展的一个侧面

教学反思

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