阅读与思考 生活中的反比例关系教学设计(第一课时)

26.2 实际问题与反比例函数（二）

反比例函数在物理学中的应用

教学目标重点

难点

知识与技能

过程与方法

情感态度与价值观

学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决物理学中的实际问题．

感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力

体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．

用反比例函数解决物理学中的实际问题．

构建反比例函数的数学模型．

教

学

过

程

教学设计

与 师生行为

备 注

（ (一）创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（ (二）合作交流，解读探究

反比例函数在力学中的应用

问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

600600，当L=1.5时，F==400．

l1.51600 （2）由（1）及题意，当F=×400=200时，L==3（m），

2200 【分析】 （1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F= ∴要加长3-1.5=1.5（m）．

想一想 在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例数的知识对其进行解释吗？

练一练

假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？

例2

某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定，随着木板面积

S (m2)的变化，人和木板对地面的压强

p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面压力合计为

600 N，那么

用心

爱心

专心

（1）

用含

S 的代数式表示

p，p 是

S 的反比例函数吗？为什么？

(2) 当木板面积为

0.2 m2 时，压强是多少？

(3) 如果要求压强不超过

6000 Pa，木板面积至少要

多大？

(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

练一练

某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷

(木板的重量忽略不计)

(

) （A）至少2m （B）至多2m （C）大于2m222 （D）小于2m2

反比例函数与电学的结合

2电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样u2关系PR= u ，也可写为P= R2

．

（例3

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为

110～220 Ω. 已知电压为

220 V，这个用电器的电路图图所示. (1)功率

P 与电阻

R 有怎样的函数关系?

(2) 这个用电器功率的范围是多少?

练一练

UI1. 在公式 中，当电压

U 一定时，电流

I 与电

R 阻

R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )

2. 在某一电路中，保持电压不变，电流

I

(安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻

R＝5 欧姆时，用心

爱心

专心

流

I＝2安培．

(1) 求

I 与

R 之间的函数关系式；

(2) 当电流

I＝0.5 时，求电阻

R 的值． (三)当堂练习

1. 当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路的电流

I (A) 与电路中的电阻

R (Ω) 之间的数关系为( ) I A220RIR

B. I=220R

C. 220

D. R=220I

2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，

气球内气体的气压

p (kPa) 是气体体积

V (m3)反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气

球的体积应

(

) 43

A. 不大于

m

B. 小于

43C. 不小于

4

3

D. 大于mm55543m5

3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为

1.2米

的撬棍，用了

500 牛顿的刚好撬动；小明身体瘦小，只有

300 牛顿的力量，他该选择动力臂为

的

_____

撬棍才能撬这块大石头. 4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度33 会随之改变，密度ρ

(单位：kg/m3) 是体积

V (单位：

m) 的反比例函数，它的图象如图所示，当

V =10m时，气体的

密度是 .

5.

蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流

I (A) 是电阻

R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．

(1) 求这个反比例函数的表达式；(2) 当

R =10Ω

时，电流能是 4 A 吗？为什么？

6.某汽车的功率

P 为一定值，汽车行驶时的速度

v (m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如用心

爱心

专心

图所示：

(1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

(2) 当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少 km/h？ (3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则

F 在什么范围内？

（ (四课堂小结

1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．

2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．

3．注意学科之间知识的渗透．

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