测试名师教学设计1

第二十七章

相似检测卷

(时间：100分钟

满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各组中的四条线段是成比例线段的是(

) A.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5

B.a＝3，b＝7，c＝2，d＝9 C.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6

D.a＝4，b＝11，c＝3，d＝2 2.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为(

) A.1∶1

B.1∶2

C.1∶3

D.1∶4

3.如图在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数有(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(

) ADAEAGAEBDCEAGACA.AB＝EC

B.GF＝BD

C.AD＝AE

D.AF＝EC

5.志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(

) A.540元

B.1080元

C.1620元

D.1800元

6.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(

) A.1

B.2

C.3

D.4

7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(

) A.1.25尺

B.57.5尺

C.6.25尺

D.56.5尺

8.如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝26，则MF的长是(

) 1515A.15

B.10

C.1

D.15

9.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1,0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是(

) 1111A.－2a

B.－2(a＋1)

C.－2(a－1)

D.－2(a＋3)

10.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点(不与点D重合).点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝2DP；④DP·DE＝DH·DC，其中一定正确的是(

) A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.如图，在△ABC中，AB≠AC.D，E分别为边AB，AC上的点.AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：

，可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)

第11题

12.若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABC的周长为12 cm ，则△A′B′C′的周长为

cm . 13.如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝

.

14.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(6,0)，O(0,0)，以原点O1为位似中心，把这个三角形缩小为原来的2，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3,0)，则点A′的坐标是

.

15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝50 cm，EF＝25 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6 m ，CD＝10 m ，则树高AB＝

m. 16.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为

.

三、解答题(共66分) 17.(6分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AEDE＝2，BC＝3，求AC的值.

18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1,2)，B(－3,4)，C(－2,6). (1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.

点，连接AE，交BC于点F.

19.(6分)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的

(1)求证：△ABF∽△ECF；

(2)如果AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，求CE的长.

20.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论.

21.(8分)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.

(1)求证：△ADE∽△ABC；

AF(2)若AD＝3，AB＝5，求AG的值. 22.(8分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)

23.(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P. (1)求证：PD是⊙O的切线；

(2)求证：△PBD∽△DCA；

(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长.

24.(12分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE＝BF；

(2)如图2，将

(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论.