相似多边形课堂实录

人教版

九年级

数学

下册

27.1 图形的相似（一）

教学设计

27.1 图形的相似（一）

教学设计

教材分析：《图形的相似》是新人教版数学九年级（下）第27章第一节的内容。本节从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系,为后面的学习做好充分的铺垫。

教学目标

1.

感知相似图形在现实中的应用; 2.认识形状相同的图形; 3.了解相似图形的基本内涵。

教学重难点

1.认识形状相同的图形。

2.对相似图形概念的理解。

3.抓住形状相同的图形的特征，认识其内涵。

教学方法

探究性学习法

教学媒体

PPT课件

教学过程

一、情境图片引入

活动1.观察图片，体会形状相同的图形．(多媒体出示) 师：同学们，请观察这几组图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

生：这些图片大小虽然不一定相同，但形状相同。

师：在数学上，我们把形状相同的图形叫做相似图形．

设计意图：情境图片引入，极大地激发学生的求知欲，并让学生体会到生活处处有数学，再通过学生的观察、思考发现相似图形的本质特征，从实际模型中抽象概括得出数学概念。

二、新知探究

生活中这样的实例还很多，同学们都找找看，看谁找得多？

（学生思考片刻后都争先恐后的举手回答。）

形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．

活动2．观察图片，体会相似图形的性质．

(1)下图(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

A1ABCB1(1)C1

学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：

它们的对应角相等，对应边的比相等．

∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1. AB:A1B1＝BC:B1C1＝AC:A1C1 师：上图中的△ABC，△A1B1C1是形状相同的三角形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1的

比都相等，称为对应边. 这说明正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。

(2)探究：如果两个一般的多边形相似，它们的对应角、对应边有什么关系？

（相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。）

如图：这是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？

对应边的比是否相等？

（对应角相等，对应边的比相等.）

学生活动：学生通过动手测量、计算验证猜想. 观察幻灯片放映“平移”的验证过程. A

D

E

师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.相似多边形的对应边的比称为相似比．

设计意图：探索相似多边形的性质，让学生经历观察——测量——辨析——归纳的探索过程，让学生体会从特殊到一般的数学思想. 三、新知应用

例 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH

B

F

C

的长度x.

学生通过运用相似多边形的性质正确解答出∠α和∠β的大小以及EH的长度x. 解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得

∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，

在四边形ABCD中，

∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝81°. 四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可得

EH:AD=EF:AB，即X:21=24:18. 解得x＝28. 四、巩固练习

1.思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们的形状相同吗？

生：形状不同，不同，不同. 2.观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？

3.如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y的长度。

A

x7F124B设计意图：新知应用及巩固练习主要是加深学生对相似概念的理解，会找出相似图形的特征，会较灵活的应用相似多边形的性质及定义解决一些简单的问题，体会数学来源于生活，并服务于生活思想. 五、课堂小结

引导学生反思,概括提高: 1．相似图形的定义：具有相同形状的图形；

2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

3.生活中处处有数学，生活离不开数学. 学生活动：各抒己见,交流提高. 设计意图：引导学生谈感受，不作一言堂，更有利于调动学生的积极性，引起学生对新知的再现认识，加深对新知的记忆理解. 六、作业

预习相似多边形的定义，试着去做27.1的第2、4、5题

七、板书设计：

27.1 图形的相似（一）

定义 练习 性质 七、教学反思

课前：授课前我认真分析了教材内容和学生情况，对教材内容的课时划分做了适当的调整，把第二学时中多边形的性质提出加入到第一学时进行教学，为第二学时的新课教学和小节综合练习预留足够的时间。

课后：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察——比较——猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程．以学生自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现获得知识.让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，形成良好的情感、态度和价值观.教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充．鼓励学生大胆猜测探究．在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生解决问题的能力．