正弦、余弦、正切函数的简单应用全国优秀课堂实录

28.1.2

余弦、正切函数

学案

一、新课导入

1.课题导入

问题：在Rt△ABC中，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？这节课我们学习余弦和正切.（板书课题）

2.学习目标

（1）了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念. （2）能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算. 3.学习重、难点

重点：余弦、正切的概念. 难点：余弦、正切的求值. 二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P64探究. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成探究提纲. （4）探究提纲：

①∠A是任一个确定的锐角时，A的对边是一个固定值, 与三角形的大小斜边无关，那么A的邻边A的对边也是一个固定值吗？呢？

斜边A的邻边A的邻边叫做∠A的

余弦

，记作

cosA

，斜边②在Rt△ABC

中，∠C=90°，b即cosA=. c③在Rt△ABC

中，∠C=90°，A的对边叫做∠A的

正切

，记作

tanA

，A的邻边即tanA=a. b④锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的

锐角三角函数

.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比. ②差异指导：结合图形理解三个三角函数的意义. （2）生助生：小组相互交流、研讨. 4.强化：余弦、正切的求值.

第二层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P65例2. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：完成自学参考提纲.

④在Rt△ABC

中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦、余弦和正切值有变化吗？说明理由

∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.理由：锐角三角函数值与三角形大小无关. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比. ②差异指导：根据学情分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：

（1）已知直角三角形任意两边长，求其锐角的三角函数值问题：可先由勾股定理求出第三条边长，再按三角函数定义求值. （2）点3名学生板演自学参考提纲第②、③题，点1名学生口答自学参考提纲第④题，并点评. 三、评价

1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识？还有什么问题未解决？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价:从学生学习、交流协作以及回答问题等方面进行评价. （2）纸笔评价:课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本节课的引入采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角的余弦、正切，进

而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以论证并会运用.在教学过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，提高学生对几何图形美的认识，感受三角函数的实际应用价值

作业评价

一、基础巩固（70分）

1.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（D）

A.a=c×sinA

B.b=a×tanB

C.b=c×sinB

D.c=b

cosB2.(10分)如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是（C）（C）

3.(30分)分别求出下列各图中的∠A、∠B的余弦和正切值.

4.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，cosA＝值. 解：sinA=12，求sinA, tanB的13512, tanB=. 13535.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，sinB=．求5cosD，tanD的值.

二、综合应用（20分）

6.(10分)如图，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.

1解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3. 2∴在Rt△ABD中，AD=AB2BD2

=4,∴434sinB=,cosB=,tanB=. 55317.（10分）如图，点P在∠α的边OA上，且P点坐标为(，5)．求sinα，2cosα和tanα的值.

解：sinα=5125，cosα=,tanα=. 131312

三、拓展延伸（10分）

8.(10分) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.