例5立体图形、展开图、三视图PPT配套优秀教学设计内容

3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图

【知识与技能】

1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算. 2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力. 【过程与方法】

1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力. 2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想. 【情感态度】

1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣. 2.通过本节教学，培养我们合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风. 【教学重点】

直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形. 【教学难点】

直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.

一、思考探究，获取新知

观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点?

1.直棱柱的有关概念

在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：

(1)有两个面互相平行，称它们为底面；

(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；

(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.

2.直棱柱的侧面展开图

展示直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱的侧面展开动画，思考：

问题：直棱柱的侧面展开后是一个怎样的图形？此图形与直棱柱有着怎样的联系？

直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长. 例1

教材P102例1 【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算. 3.圆锥的侧面展开图

(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等. (2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图. 展示圆锥侧面展开动画，思考：

问题：圆锥的侧面展开后是一个怎样的图形？此图形与圆锥有着怎样的联系？

圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长. 例2

教材P103例2 三、运用新知，深化理解

1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（

）

2.(黑龙江齐齐哈尔中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（

）

3.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（

）

A.1

B.3/4 C.1/2

D.1/3 4.若一个圆锥的底面积是侧面积的1/3，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度. 5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______. 6.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.

第6题图

第7题图

7.如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图. (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和). 【教学说明】教师引导学生当堂完成，帮助学生认识直棱柱，扇形的侧面展开图及其公式的理解. 【答案】1.A

2.C

3.C

4.120

5.24πcm2

6.解：设圆心角为n°，则有2πr=∴4π=n180n180·AB ×6，∴n=120，扇形的圆心角α=120°

37.(1)这个多面体是直六棱柱

(2)S侧=6ab

S全面积=6ab+3四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2.在学生回答基础上，教师点评：

b2

(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高. (2)圆锥侧面积公式：S侧=πrl（r为底面圆半径，l为母线长）

(3)圆锥全面积公式：S全=πrl+πr2(r为底面圆半径，l为母线长）

1.教材P104第1、2、3题.