加减法解二元一次方程组名师教学设计

《求解二元一次方程组(2)》教案

教学内容

北师大版数学八年级上册《求解二元那一次方程组(2)》P110-112. 教学目标

1、会用加减消元法解二元一次方程组. 2、让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的”消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3、通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 4、通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法. 教学重点

用加减消元法解二元一次方程组. 教学难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学过程

一、情境引入

怎样解下面的二元一次方程组呢？(学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.) ①3x5y21

2x5y11②学生可能的解答方案1：

解1：把②变形，得：x把③代入①，得：3解得：y3. 把y3代入②，得：x2. 5y11，③

25y115y21，

2x2所以方程组的解为. y3学生可能的解答方案2：

解2：由②得5y2x11，③

把5y当做整体将③代入①，得：3x2x1121，

解得：x2. 把x2代入③，得：y3. x2所以方程组的解为. y3(此种解法体现了整体的思想) 学生可能的解答方案3：

解3：根据等式的基本性质：

方程①+方程②得：5x10，

解得：x2，

把x2代入①，解得：y3，

x2所以方程组的解为. y3通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解(如方案1)，可是也有同学发现(方案2)的解法比(方案1)的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么(方案3)的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗？

引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零(方案3)将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. 二、讲授新知

例3解方程组



2

x



5

y



7①









2

x

3

y

1

②



分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x. 解：②-①，得：8y8，

解得：y1，

把y1代入①，得：2x57，

解得：x1，

x1所以方程组的解为. y1

例4解方程组



2

x



3

y



12①







3

x

4

y

17

②



解：①×3，得：6x9y36，③

②×2，得：6x8y34，④

③－④，得：y2. 将y2代入①，得：x3. x3所以原方程组的解是. y2议一议

根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言) ［师生共析］

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是”消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑. 三、随堂练习

3x2y41、二元一次方程组的解是( ). 5x2y6x1x1x1x1A.B.1C.1D.1

yyyy12222、xy22x3y50，求x，y的值. 2

四、课堂小结

内容：

1、关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 2、用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．

3、用加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

②加减消元．

③解一元一次方程．

④求另一个未知数的值，得方程组的解．

意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用. 效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识. 五、布置作业

课本习题5.3