正弦、余弦、正切函数的简单应用第二课时教学设计

课题

正弦、余弦、正切函数的简单应用

授课人

马尔哈巴

教

学

目

标

知识技能

过程与方法

情感态度

使学生认识当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与斜边的比也是固定值，进而认识余弦(cosA)，正切(tanA)，进而得到锐角三角函数的概念．

在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备．

使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性．

教学

使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，认重点

识余弦、正切，从而得到锐角三角函数的概念．

教学

正弦、余弦、正切概念隐含角度与数量之间具有一一对应的函数思想，用含几难点

个字母的符号来表示．

授课

类型

教具

教学

步骤

新授课

课时

多媒体课件，投影仪，三角板

教学活动

师生活动

设计意图

1课时

回顾

提出问题：

1.正弦函数的定义是什么？请画图进行说明！

2.比萨斜塔

1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线

2.1 m．至今，这座高

54.5 m 的斜塔仍巍然屹立．

回顾正弦函数的相关知识，引导学生回顾旧知，为新课题的学习做好铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

余弦和正切的概你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔念是类比正弦得到的，因此对余弦的倾斜程度吗？

和正切的教学可

以仿照正弦来进【课堂引入】

行.

探究：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’

，那么

一下吗？

ACAB

与

A'C'A'B'

有什么关系．你能解释

师生活动：教师给予学生充分的时间讨论，并请他们说出自己的理由，可画出图形进行思考，联系正弦函数的知识，让学生进行讨论. ∵∠C＝∠C’＝90°，

∠A＝∠A’

∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’

ACABACA'C',即.A'C'A'B'ABA'B'

一、锐角三角函数的定义

师生总结：在直角三角形中，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也都是确定的．我们把∠A的邻边∠A的邻边b与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝＝；c斜边把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tan A＝∠A的对边a＝. ∠A的邻边b∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. 二、锐角三角函数的解析

1.教师引导学生回顾函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数. 2.教师让学生思考正弦、余弦、正切与角度之间的关系，请学生互相讨论，并比照函数的概念进行探索：

对于锐角A的每一个确定的值，sinA都有唯一确定的值与它对应；同样地，cosA，tanA与角度之间也有这样的对应关系，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°，三个比值是函数，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.

一次函数、二次函数等函数都是数值与数值的对应，而锐角三角函数是数值与比值的对应，教师应指导学生认真探讨、总结比较，加深对函数概念的理解.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【应用举例】

活动

例1

教材第65页例2 如图28－1－49，在Rt△ABC中，∠C＝三：

90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值. 开放

训练

体现

应用

图28－1－49

(续表) 活动

三：

开放

训练

体现

应用

【拓展提升，随堂练习】

1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为(

)

【达标测评】

1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定

2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.

求：

tanA=（

）=（

）

tanB=（

）=（

）

3.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边的中线，BC＝8，CD＝5，求cos∠ACD和tan∠ACD的值

1.两道例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程. 2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.

活动

四：

课堂

总结

反思

DBC通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

A

1.课堂总结：

请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：

引导学生梳理所学内(1)什么叫做锐角三角函数？分析锐角三角函数的增减性.

容，提炼学习中的数学(2)学习本节课后，还存在哪些疑惑？

思想方法.

2.布置作业：

教材第65页练习第1，2题.

(续表) 【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思] 在复习回顾中，先让学生复习正弦的定义和探究方法，提出对其他边的思考，从而激发学生探究的积极性．在探究新知环节反思教学过程和中，类比正弦的推导方法，放手让学生自己观察、比较、分析，教师表现，进一步并得出结论. 提升操作流程和②[讲授效果反思] 自身素质.

针对本课时的重难点问题，即对锐角三角函数的应用，应设置基础、灵活的题目，以便加深对问题的理解.

活动

四：

课堂

总结

反思

板书设计

28.1锐角三角函数

正弦、余弦、正切函数的简单应用

∠A的邻边b1.

正弦的概念：

cosA＝＝

c斜边2.

余弦、正切的概念；

∠A的对边a

tan A＝＝. ∠A的邻边b

3.锐角三角函数：

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.

4.练习和应用；