利用一个一次函数的图象解决问题教学内容概述

白银市六中“和谐互助”教学案模版

科目：数学

课型：新授课 主备人

牛富永 备课组长：

课题

学习内

容简析

4.4一次函数的应用（第二课时）

授课教师

授课时间

本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．

学情分析

学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．但他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．

教

学

目

标

知识与技能

过程与方法

1. 能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2. 在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；

1.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；

2. 通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；

情感、1.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的态度思维．

价值2.

引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．

观：

教学

重、难点

策略、方法

课前

预习

教学环节

在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．

“和谐互助”教学模式

复习回顾：运用待定系数法确定一次函数解析式有哪些过程？

预习P91内容。尝试完成随堂练习。明确本节课的学习目标。

教 学 过 程

教学内容

1.

运用待定系数法确定一次函数解析式的过程是什么样的？

2.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干一、交流预习

时间：

旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）水库干旱前的蓄水量是多少？

(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱20天后呢？

(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？

(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

教师活动

1.

引导学生相互提问与本节课相关的知识

2.

引导学生从函数图象中获取信息，运用待定系数法确定函数解析式并解决问题。

学生活动

学生尝试从一次函数的图象中获取信息解决问题，先组内交流，完成后全班展示。

1

二、互助探究

时间：

某校倡议节水，全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天学生读图解决问题，参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，可以有不同的方案，组内完成后可组间交并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系流。

如图所示．根据图象回答下列问题：

（1）活动开始当天，全校有多少户家

庭参加了该活动？

（2）全校师生共有多少户？

该活动持续了几天？

（3）你知道平均每天增加了多少户？

（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？

（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式

三、分层提高

时间：

四、总结归纳

时间：

1．看图填空

x______; (1)当y0时，(2)直线对应的函数表达式是_______．

2.

一元一次方程0.5x10与一次

学生先尝试解决，组内交流后全班交流。

函数y0.5x1有什么联系？

1．能通过函数图象获取信息．

2．能利用函数图象解决简单的实际问题．

3．初步体会方程与函数的关系．

引导学生归纳本节内容。

五、巩固反馈

时间：

全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源

已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．

(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？

(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？

2(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．

一次函数的应用（2）

板书设计

引例

探究

提高：一元一次方程与一次函数的关系。

课后自评

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