3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教案设计范例

数学基础知识与典型例题

第十二章复数

1.虚数单位i及特性:

①i的性质:

i21; 4n14n24n34n

②i的幂的周期性:若nZ,则ii,i1,ii,i1;

③实数可以与i进行四则运算, 进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立.

2.复数相等的充要条件: ①复数的代数形式zabi(aR,bR),a称为实部,b称为虚部.

②如果a,b,c,dR,那么abicdiac,bd；特别地abi0ab0

复3.复数是实数的充要条件:

①zabiRb0(aR,bR);

数

②复数z的共轭复数为z,则有zRzz

4.复数是纯虚数的充要条件: ①zabi(aR,bR)，则z是纯虚数a0且b0; ②z是纯虚数zz0且z0

5.复数zabi(aR,bR)与平面上的点Z(a,b)、向量OZ一一对应.

6.z2z2z2zz

注：两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小

22

1.z＝(m3m2)(mm2)i是纯虚数，实数m的值是(

)

(A)1

(B)2

(C)－2

(D)1和2

2. 当m1时，复数z2(m1)i在复平面上对应的点位于(

)

复(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限

数

3. 如果复数2bi1i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，则b=(

) (A)0

(B)1

(C)2

(D)3

4. 下列四个命题：

①满足z1z的复数有1,i；

②若a，b是两个相等的实数，则(ab)(ab)i是纯虚数；

③复数zR的充要条件是zz；

④复平面内x轴即实轴，y轴即虚轴. 其中正确的有(

)

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

5. 1i2i23i3100i100

＝(

)

(A)5150i

(B)5050i

(C)5050i

(D)4950i

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2

6.

1i的值等于( )

1i(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i

7.

复数(i3)2的虚部是

.

8. 在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为2i，32i，15i，

那么BC表示的复数为____________.

复9. 已知复数z对应的点(a,b)在圆(x1)2y21上移动,并且iz1是纯虚数,则复数数

z的值为________.

10. 关于x的方程x2(tani)x(i2)0（R,xC)

⑴若此方程有实数根，求锐角的值；⑵求证：对任意的实数（2k），原方程不可能有纯虚根.

数学基础知识与典型例题(第十二章)复数答案

例1.B

例2.D

例3.A

例4.B

例5.A

例6.B

例7. 23

例8. 4－4i

例9.0或[点评]本题考查复数的运算和复数的几何意义. 例10.

解：⑴设xR是方程x2(tani)x(i2)0的根，

则x2xtan2i(x1)0∴x2xtan20①

x10②由②得x1

代入①得tan1，∴锐角4

⑵证明：反证法

若方程有纯虚根，设为xai(a0)，代入原方程并整理得(a2a2)(atan1)i0

∴a2a2010（*）∵方程a2a20无实根，∴方程组（*）无解. atan故假设不成立，因此原方程无纯虚根.

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