小结教案和学案内容

第2讲

排列与组合教学设计

[考纲传真]

1.理解排列与组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题．

重点：排列与组合的概念以及排列数公式、组合数公。

难点：相邻、相间问题；分组、分配问题；特殊元素(位置)问题．

课时安排：2课时

教法：引导法

学法：自主学习法

教学过程

1．排列与组合的概念

名称

排列

组合

从

n个不同元素中取出m(m≤n)个元素

定义

按照

排成一列

合成一组

2.排列数与组合数

(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有

的m个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用An表示．

(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有

的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用Cmn表示．

3．排列数、组合数的公式及性质

(1)排列数公式

①Amn＝

＝

；

②Ann＝

．

(2)组合数公式

n（n－1）·…·（n－m＋1）AmnmCn＝m＝＝

Amm！4．组合数的性质

m(1)Cn＝

．

mm1(2)Cn＋Cn＝

－

1、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言(

) A．1 560条

B.780条

C.1 600条

D.800条

2．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(

) A．24

B.48

C.60

D.72 3．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(

) A．1 800

C．4 320

B．3 600 D．5 040 4．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．

5．某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(

) A．85

C.49

B.56 D.28

排列应用题

[典例引领]

3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．

(1)选其中5人排成一排；

(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；

(3)全体站成一排，男、女各站在一起；

(4)全体站成一排，男生不能站在一起．

在本例条件下，求不同的排队方案的方法种数：

(1)甲不在中间也不在两端；

(2)甲、乙两人必须排在两端．

方法归纳：

求解有限制条件排列问题的主要方法

组合应用题

[典例引领]

要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？

(1)至少有1名女生入选；

(2)男生甲和女生乙入选；

(3)男生甲、女生乙至少有一个人入选．

在本例条件下，求至多有2名女生入选的选法种数．

方法归纳：

含有附加条件的组合问题的解法

排列、组合的综合应用(高频考点) 排列与组合是高考命题的一个热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题多为中档题．

高考对此问题的考查主要有以下三个命题角度：

(1)相邻、相间问题；

(2)分组、分配问题；

(3)特殊元素(位置)问题．

[题点通关]

角度一、三

相邻、相间及特殊元素(位置)问题

1．在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________．

角度二

分组、分配问题

2．四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有____种．

1、（. 2017·高考全国卷2第6题)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式有

（

）

A

、12种

B 、18种

C 、24种

D、36种

2、

(2017·高考浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_____种不同的选法．(用数字作答) 3、(2017·高考天津卷)用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_______个．(用数字作答)