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回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教学目标：1.知识与技能：会求解线性回归方程；会判断线性回归模型的回归效果. 2.过程与方法：通过案例的探究，了解回归分析的基本思想. 3.情感、态度与价值观：体会统计思想在生活中的应用. 教学重难点：1.重点：建立线性回归模型；残差分析和R2.难点：理解R
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1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教案教学设计导入整理
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关键词：1.1 回归分析的基�…教案教学设计导入整理
正文
回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）
教学目标：
1.
知识与技能：会求解线性回归方程；会判断线性回归模型的回归效果. 2.
过程与方法：通过案例的探究，了解回归分析的基本思想. 3.
情感、态度与价值观：体会统计思想在生活中的应用. 教学重难点：
1.
重点：建立线性回归模型；残差分析和R
2.
难点：理解R的含义
22
教
学
过
程
一、复习引入
1.
函数关系是一种
关系，而相关关系是一种
关系. 2.
回归分析是对
. 3.
利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行研究，其步骤为：
①
.②
.③
二、自主学习
请同学们阅读教材，完成例1的解答. 例1.
从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示
表1-1
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 解：选择身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图
求回归直线方程：
所求回归直线方程为
1
预报：对于身高为172cm的女大学生，其体重约为
.
三、新知探究
（一）线性回归模型
从散点图可以看出，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数ybxa来描述它们之间的关系.身高和体重的关系应该用下面的线性回归模型：
e称为
随机误差产生的原因：①
.②
.③
（二）判断回归效果的方法
1.
残差分析
残差的概念：随机误差的估计值
残差的计算：样本点的残差=
即
残差分析的步骤（以例1为例）
（1）
列残差表
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 体重的估
计值/kg
e残差
（2）
画残差图
（3）
分析残差图
可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，从图中可以看出，第1个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误，如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据，如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因.
另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明
，
2
这样的带状区域宽度越窄，说明
. 2.
相关指数R
2
R
=
= 2
R2越大，残差平方和
，模型的拟合效果
. R2越小，残差平方和
，模型的拟合效果
. 22在线性回归模型中，R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R越接近于1，表示的回归效果
. 例1中，R≈0.64，表示
四、拓展运用
为研究拉力x(单位：牛顿)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同拉力的6根弹簧进行测量，测得如下表中的数据：
x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)
求y与x之间的回归方程；
(2)
求出残差，进行残差分析和相关指数分析. 解：1.选择拉力为自变量x，弹簧长度为y,作出散点图
2.求回归直线方程：
3 2
3.残差分析
列出残差表
x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 y的估计
值
残差
画出残差图：
残差分析：
4.相关指数R2分析
五、课堂小结
建立回归模型的基本步骤：
1.
；
2.
；
3.
；
4.
.
4
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