1.3 二项式定理（通用）教学设计实例｜教案在线预览

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二项式定理刘红英教材分析：二项式定理实质是多项式运算中，把二项式展开成单项式之和的公式。它上承计数原理，下启随机变量及其分布，同时也是开启微积分学领域的大门的一把金钥匙。该节内容综合性较强，很好地锻炼学生问题探究及应用的能力。教学目标：1.在具体问题的探究中找到解决一般问题的方法，并能用计数原理证明

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所属课文：1.3 二项式定理（通用）

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2018-08-24 19:01:00

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学校：浙江省淳安中学

1.3 二项式定理（通用）教学设计实例

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关键词：1.3 二项式定理（通用）教学设计实例

正文

二项式定理

刘红英

教材分析：

二项式定理实质是多项式运算中，把二项式展开成单项式之和的公式。它上承计数原理，下启随机变量及其分布，同时也是开启微积分学领域的大门的一把金钥匙。该节内容综合性较强，很好地锻炼学生问题探究及应用的能力。

教学目标：

1.在具体问题的探究中找到解决一般问题的方法，并能用计数原理证明二项式定理。

2.能用二项式定理解决一些二项展开式中有关项、项的系数、二项式系数等相关问题。

3.领悟特殊到一般，转化与化归数学思想。

教学重点：用计数原理分析(ab)2的展开式，得到二项式定理

教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程中，二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。

教学过程：

教学

教学内容

师生活动

设计意图

环节

问题

提出

问1. 你能得到(ab)2、教师提出问题，引出本节课课题。

创设问题情境，引发学生思考。

(ab)3、(ab)4展开式吗？

如何得到(ab)n的展开式？

问题探究

探究1. 问2.由

引导学生剖析具体问题解决中思想本质，迁移转(ab)2(ab)(ab)a2abbab化到更一般问题22a2abb的解决。

的展开过程，思考：

（1）合并同类项前，展开式一共有多

少项？（用计数原理分析）

（2）合并同类项前，你能说说展开式

中各项的特征吗？

（3）合并同类项前，展开式中形如

ankbk同类项的个数？（用计数原理分

析）

2由此，得到(ab)的展开式可表示为：

(ab)2C20a2C21abC22b2

n（4）由以上过程，要得到(ab)的展

开式关键解决哪些问题？

问题3. 结合问题2的探究过程，尝试学生先行，交流展示，教师点评

34(ab)、(ab)推导的展开式。

通过问题串，帮助学生理解二项式展开过程的思维本质，得到探究成果。

问题4. 由以上问题的探究，你能得到(ab)n的展开式吗？

新知形成

二项式定理

二项式系数

通项

项数、指数特征

例1.求(12x)5展开式

变：求(12x)5展开式

例2.求(x展示探究成果，形成概念

通过概念规范的表述，深化学生对概念理解。

运用新知，理解项的系数与二项式系数的区别；同时在变式中体会将陌生问题转化为熟悉问题的转化思想。

新知应用

学生独立完成，交流点评。

29)展开式的

x（1）第4项及其二项式系数、项的系数；

（2）含

x项的系数

（3）常数项

（4）有理项

课堂小结

问5.（1）这节课内容上你学到了什么？

设问学生自己总（2）你能用简洁的语言描述二项式定结，教师补充。

理得出的思想历程吗？

课题：二项式定理

1.二项式定理：

二项式系数：

通项：

项数：

指数特征：

例1.

例2.

3引导学生学会归纳总结，在学习知识中提升思维。

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关于本教案的常见问题

Q：1.3 二项式定理（通用）教学设计实例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.3 二项式定理（通用）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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