探究与发现 子集的个数有多少教学活动设计方案

集合子集、真子集个数探究

教学目标：

1、进一步理解集合的子集、真子集。

2、通过探究寻找集合的子集、真子集个数。

3、通过训练加深对求集合子集、真子集的理解。

教学重点、难点：

教学重点：集合的子集、真子集个数探究。

教学难点：求集合的子集、真子集个数。

教学方法：自主探究

一、知识回顾：

基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合间的交、并、补运算. 集合运算的性质；

集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；

元素与集合、集合与集合的关系；

集合的文氏图、数轴法表示的应用. 交：AB畚{x|x并：AB畚{x|x主要性质和运算律

包含关系：A,且x?B}A或x?B}

补：CUA畚{xU,且x?A}A虵A,屯A,AU,CUA?U,A屯B,BC尥AC;AB屯A,ABB;AB适A,ABB.

等价关系：A哇BAB=A?ABB?CUABU

集合的运算律：(注意结合“文氏图”) 交换律：AB=BA;AB=BA. 结合律:(A分配律:AB)C=A(BC);(AB)C=A(BC) (BC)=(AB)(AC);A(BC)=(AB)(AC)

二、探究集合的子集、真子集个数

1、试写出集A={a,b}合 的子集、真子集。 解：

ìÆïï

í{a},{b}ï

ïî{a,b}

故集合的子集有4个，真子集有3个

B={a,b,c}的子集、真子集。 2、试写出集合 解：

故集合的子集有8个，真子集有7个

={a,b}与 B={a,b,c}子集、真子集个数与集合元素个数的关系。

3、试探索A 元素个数n ： 2 3 ìÆìÆ ïïïïí{a},{b}

ï{a},{b},{c}íïï{a,b},{a,c},{b,c}ï

a,b{}îïï

î{a,b,c}2 3子集个数： 4= 2 8=2 真子集个数

： 3 7 归纳总结规律：

设有限集合A元素个数为n,则

n(ⅰ)A的子集个数为：2 n(ⅱ)A的真子集个数为:2-1 n(ⅲ)A的非空子集个数为:2-1 n(ⅳ)A的非空真子集个数为:2-2 4、探究有限集合A、B、C，之间满足子集、真子集关系下的子集、真子集个数。

（1）已知集合

a,b解：有

a,bìÆïïï{a},{b},{c}íï{a,b},{a,c},{b,c}ïïî{a,b,c}{A屯CB} ,{a,b,c}且 试求集合C的个数。

{}

与

{a,b,c}

共 2个

（2）若集合改为B=a,b,c,d}

集合C又有几个？

{a,b}{a,b,c}{a,b,d}{a,b,c,d}共4个

解：有 (3)、试探索集合A与集合B满足子集关系下的子集、真子集个数与集合元素个数的关系。

解： A B 子集个数 真子集个数

1 元素个数n ： 2 3 2 1 2 2 4 2 3 归纳总结规律：

设有限集合A、B、C，集合元素个数A为n，集合B的元素个数为m,m

{C(ⅰ) 若B屯C(ⅱ) 若B吞C(ⅲ) 若B掏A,则C的个数为2n-m； A,则C的个数为2n-m-1；

A,则C的个数为2n-m-1；

I，则下列各式中错误的三、知识运用

1.（04年全国Ⅰ理）设A、B、I均为非空集合，且满足A屯B是 （ B ）

（A）(CIA)?B(C) A?(CIB)I (B) (CIA)?(CIB)I F (D) (CIA)?(CIB)CIB

S3=I，则2.（05全国卷Ⅰ）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1热S2下面论断正确的是(C) （A）CIS1侨（S2（C）CIS1乔CIS2S3）=F

（B）S1颓（CIS2（D）S1腿（CIS2

CIS3）

CIS3）CIS3）=F

四、课堂回顾小结

设有限集合A元素个数为n,则

n(ⅰ)A的子集个数为：2 n(ⅱ)A的真子集个数为:2-1 n(ⅲ)A的非空子集个数为:2-1 n(ⅳ)A的非空真子集个数为:2-2 设有限集合A、B、C，集合元素个数A为n，集合B的元素个数为m,m

C(ⅰ) 若B屯C(ⅱ) 若B吞C(ⅲ) 若B掏A,则C的个数为2n-m； A,则C的个数为2n-m-1；

A,则C的个数为2n-m-1；

五、作业 系统集成相应题