1.不等式的基本性质教学设计案例｜教案在线预览

资料摘要

基本不等式教学目标：1、掌握基本不等式的形成过程，会对之进行代数和几何解释，体会并理解数形结合思想的应用。2、会将基本不等式进行正用、逆用、变用求两个正数的和与积的最值，并注意基本不等式应用的三个限制条件。3、体会基本不等式在生活实际问题中的作用。教学重难点：基本不等式解决两个正数的和、积的最值问题

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所属课文：1.不等式的基本性质

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2018-06-25 08:36:00

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学校：湖北省石首市第一中学

1.不等式的基本性质教学设计案例

未知

2018-06-25 08:36:00

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关键词：1.不等式的基本性质教学设计案例

正文

基本不等式

教学目标：

1、掌握基本不等式的形成过程，会对之进行代数和几何解释，体会并理解数形结合思想的应用。

2、会将基本不等式进行正用、逆用、变用求两个正数的和与积的最值，并注意基本不等式应用的三个限制条件。

3、体会基本不等式在生活实际问题中的作用。

教学重难点：基本不等式解决两个正数的和、积的最值问题。

教学过程：

一、复习回顾

（基本不等式已经在必修五中学习过，本节课是选修4-5第一讲第1.2节，所以先回顾公式及其由来。）

1、基本不等式是由哪个不等式导出的？这个不等式是怎么用代数和几何方法证明的？

2、基本不等式的形式，是怎么用代数和几何方法证明的？

3、这两个不等式适用范围有什么不同，取等号条件是什么？

二、实际应用

小知识：欧拉是一位伟大的数学家，他有着惊人的数学才能和数学发现，以他名字命名的有欧拉定理、欧拉公式、欧拉线等。下面有一个他小时候帮助父亲解决问题的故事。

例1 、因为家里羊繁殖增多，欧拉的父亲计划用100米长的篱笆建一个长40米，宽15米（建成后面积为600平方米）的羊圈。欧拉得

知后给父亲一个建议，要他把羊圈建成一个边长为25米的正方形。父亲按照他说的做，发现建成后的正方形羊圈比当初计划的要稍大一些。如何解释他的设计呢？

（鼓励学生自主探索，在探索中归纳总结出如何针对问题特征，适当对基本不等式变形可以实现积与和的转化）

引导学生从这个例子总结出：

（1）用基本不等式求最值时要注意：一正，二定，三相等。

（2）两个正数和为定值，则它们的积有最大值。简称为和定积最大。

（3）在所有周长相等的矩形中，正方形是面积最大。

思考：如果要建一个625平方米的羊圈，怎么设计长和宽使得所用篱笆的长度最短呢？

（适当变形，做到举一反三，激发学生兴趣，学生参考上题自主归纳，真正转化为自己的知识和能力。）

例2 已知

ABC的内角

AA,B,C所对的边分别是

a,b,c

，3,且

a2，求

ABC

周长的最大值。

（体会基本不等式在各种知识环境中的作用，体会它的用途之广）

三、挑战自我、巩固提升

练习1

已知x0,y0,x2y2xy8

（1）求xy的最大值（2）求

x2y的最大值

四、归纳小结、反思提高

（1）通过本节课的学习你学到了什么知识？

（2）在解决问题的过程中，你掌握了哪些探求问题的方法和数学思

想方法？

关于本教案的常见问题

Q：1.不等式的基本性质教学设计案例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.不等式的基本性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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