3.2.2 复数代数形式的乘除运算第二课时教学设计

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

课

题

1、知识与技能

理解并掌握复数的代数形式乘法与除法运算法则，深刻理解除法是乘法运算的逆运算。能正确地进行复数的乘、除法运算；进一步提高复数代数形式的四则运算的能力。

2、过程与方法

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中了解复数代数形教学目标

式的四则

运算法则。理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

3、情感、态度与价值观目标

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.

教学重点

教学难点

复数代数形式的乘除运算法则。

复数代数形式的乘除运算法则的应用。

第三章

复数代数形式的四则运算

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

教学方法

1、教具：多媒体

2、教学方法：

启发、引导、讨论.

教学过程

复

习

引

入

教师活动

复习回顾

1.已知两复数z1abi，z2cdi

(a、b、c、dR)

学生活动

设计说明

学生思考认让学生回顾那么（1）、加法法则：z1z2(ac)(bd)i

真回忆上一之前学习的（2）、减法法则：z1z2(ac)(bd)i

即：两个复数相加（减）就是类比多项式加（减）法，按i合并同类项

2.复数加法运算的几何意义——向量加法的平行四边形法则

3.复数减法运算的几何意义——向量减法的三角形法则。

4. 计算（1）(14i)+(72i) （2）(52i)+(14i)(23i) （3）(32i)-[(43i)(5i)]

5. 计算：（1）(13)(23) （2）(ab)(cd) （类比多项式的乘法引入复数的乘法）

新课导入：类比多项式乘法，尝试完成下题

节课所学内相关内容，为容并回答

认真思考,计算回答

新课做铺垫

提出问题,引发学生的兴趣和探知欲

学生认真思考并回答

小组合作探究，倡导学生积极交流、勇(abi)(cdi)?

从而可总结出复数乘法法则：类比多项式乘法法则展开，看到i换成1，再按i合并同类项

说明：（1）两个复数的积仍然是一个确定的复数

（2）复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对于任何z1、z2、z3C，有2讲

z1z2z2z1

授

(z1z2)z3z1(z2z3)

学生认真思考、于探索的学习分组讨论

方式，有助于发挥学生学习的主动性

新

z1(z2z3)z1z2z1z3

课

例1. (12i)(34i)(2i)

练习1.计算(2i)(32i)(13i)

例2.（1）(34i)(34i)

（2）(1i)2

说明：类比多项式的乘法法则用乘法公式可迅速展开运算，复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算

例2（1）中，34i和34i有一定的关系，即实部相等，虚部互为相反数，那这样的两个复数有怎样的名称呢？

共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数。

学生合作探究

学生认真思考、分组讨论

zabi的共轭复数记作z，且zabi

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：说出下列复数的共轭复数

32i,43i,5i,52i,7,2i。

复数除法定义：满足(cdi)(xyi)(abi)的复数

xyi(x,yR)叫复数abi除以复数cdi的商，记为：(abi)(cdi)或者abi

cdi，

类比1223(12)(23)(23)(23)试写出复数的除法法则。

复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化

例3.计算(12i)(34i)

（师生共同板演一道，再学生练习）

练习3.计算（1）(7i)(34i) （2）1i 1i （3）

32i(12i)23i（4）

(1i)21 注：复数的四则混合运算类似于分式的运算进行公分、化简等

小

结

作业

板书

设计

本节课主要学习了

⑴复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念. ⑵复数除法运算法则

课本61页

习题3.2

A组

4、5题

加深学生对复学生归纳总结

数乘除运算的掌握

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

一、复习回顾 四、小结

二、讲授新课

五、作业

三、例题讲解

教学反思：通过本节学习，使学生掌握复数乘、除法运算法则，能正确地进行复数的乘、除法运算；进一步提高复数代数形式的四则运算的能力。数学意识得到加强。

教学

反思

课后巩固练习

A．

51. 复数i2的共轭复数是（ ）

A．i2 B．i2. 复数(2 C．2i D．2i

133i)的值是（ ）

22i B．i C．1 D．1 2bi3. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（ ）

12i22A．2 B．2 C．3 D．3

4. 若复数z满足1zi，则|z1|的值为 1z5．设复数z满足iz132i，则z＝____________．

6．设复数z满足(1i)z2i,其中i为虚数单位，则z ．

7.计算

7.计算

7.计算

（1）

32ii(2i)(12i)

（2）

(12i)(34i)

（3）2(12i) （5）iiiii （6）12

（4）1i2ii323452i312i

621996()

（8）

（7）1i123i8．若z1

i，求z及9.已知(12i)z43zz23i3122ii2213i

a2i,z234i，且z1为纯虚数，求实数a的取值。

z2.