复习参考题优质课教案内容

不等式复习指导

一、理一理基础知识

（一）不等式与不等关系

1．应用不等式（组）表示不等关系。

2.不等式的主要性质：对称性、传递性、加法法则、乘法法则、倒数法则、乘方法则、开方法则。

3．应用不等式的性质比较两个实数的大小——作差法。

4．应用不等式性质证明。

（二）一元二次不等式及其解法

一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集，分0、0、0进行分析。

（三）线性规划

1．用二元一次不等式（组）表示平面区域

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

2．二元一次不等式平面区域的判断方法：特殊点法。

3．线性规划的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、线性规划问题、可行解、可行域和最优解等。

4．求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

（四）基本不等式abab

2abab(当且仅当ab时取"").

1．如果a,b是正数，那么2ab2．基本不等式ab几何意义是“半径不小于半弦”。

2二、点一点易错点

三、想一想典型例题

1.不等式的基本性质

例1 设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是（

）

A．ba0

B．ab0

33C．ab0

22D．

ba0

解析:ab0，ab0。

当b0时,ab0

,得ba0；当b0时,ab, 得ba0。

故选（D）。

点评：熟练运用不等式的基本性质及绝对值定义进行等价变换是关键，用特殊值验证法，

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也能很快的得出正确答案，同学们不妨试一试。

2.一元二次不等式解法

例2

调人教B版第11期第1版三、考点归纳，典例解析的例2 3．求线性目标函数在线性约束条件下的最值

xy20,例4

若实数x,y满足x4,则sxy的最大值为

.

x5,解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图1所示，将sxy

变形为yxs，得到斜率为-1，在y轴上的截距为s的一族平行

线，当平行直线经过平面区域上的点C时，截距s最大，易求得点C 的坐标为4,5，所以smaxxy9.故应填9.

点评：解决本类问题的关键：一是要正确作出约束条件所表示的平

面区域；二是正确理解目标函数的几何意义。

4．利用基本不等式求最值

例5

设a0,b0.若3是3与3的等比中项，则

A ．8

B ．4

C．

1

D．

解析：因为333，所以ab1。

又a0,b0,所以当abab11的最小值为（

）．

ab1

41111baba(ab)()2224，当且仅ababababba1即ab时取“=”。故选（Ｂ）．

ab2点评：本题是一道知识交汇型选择题，它把等比数列、指数、不等式知识有机结合在一起形成了一道较为综合性题目，利用基本不等式求最值应注意“一正二定三相等”的要求.

5．利用基本不等式解决实际问题

例6

145页第17题

解：（1）设矩形的另一边长为a m，则y2-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360。

3603602360(x0)

由已知xa=360,得a=,所以y=225x+xx36022225360210800

(2)x0,225xx36023602y225x36010440，当且仅当225x=时，取“=”. xx故当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.

点评：不等式的知识在生活生产中的应用，是近几年高考的热点，一般常围绕基本不等

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式的应用为背景来考查。

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