小结优秀教学设计

3.1 不等关系与不等式

一、教学目标

知识与技能：

1了解现实世界和日常生活中的不等关系；

2.理解不等号的意义和不等式的概念，会用不等式（组）表示不等关系；

3.理解实数大小与实数运算的关系，会用作差比较法比较两个书的大小关系。

过程与方法：通过对具体情境的分析，感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，学会把实际问题转化为不等式(组)，提升学生建立不等式模型的能力。情感态度价值观：通过对不等关系和不等式的探究，感受数学源于生活，用于生活，并培养严谨的思维习惯。

二、学情分析

一方面，不等关系学生在之前的学习中就有接触。从小学就有两个具体实数的大小关系和比较，初中已有一次不等式的解法，而在高中更有了对不等式的几何意义的理解，比如在函数中画图求最值等问题。可以说对不等关系的理解在不断深入。另一方面，以前的数学学习多以明确的等量分析为主，方程是主要载体，等量关系居多，不等量为辅，学生对不等式的认识处在定性阶段。因此需对不等式一章的学习，加强对不等式的学习和深入认识。

三、教学重点难点

重点：1.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含不等关系的问题；

2.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。能够比较两实数的大小。

难点:

用不等式（组）正确表示出不等关系。

四、教学过程

一、故事引入：

孔融让梨的故事

请大家说说你生活中的不等关系

二、新课讲解

（一）不等号以及不等式

1.常见不等号的读法和意义： 不等号

＞

＜

≥

≤

≠

2.不等式的概念

用不等号连接而成的数学式子叫不等式。

读法

大于

小于

表示的意义

左边的量比右边的量大

左边的量比右边的量小

大于或等于

左边的量不小于右边的量

小于或等于

左边的量不大于右边的量

左边的量大于或小于右边的不等于

量

3.不等号的发明：1631英国数学家哈里奥特发表的书中就已经有了我们今天用的不等号，但是当时并没有被数学界接受。知道100多年后才逐渐成为标准符号。

（二）生活中的不等关系与不等式

1.

据中新社3月31日报道，加沙地区的以巴边界周五(30日)爆发多个月来最血腥的示威冲突，大批巴勒斯坦示威者涌向边界围栏，部分人向以军投掷石块及燃烧弹，以军开枪，造成最少15人死亡。

巴勒斯坦卫生部表示，以军沿边界多个地点向示威者发射实弹、橡胶弹及催泪气，最少14人死亡，逾1400人受伤，当中758人被实弹所伤。

报道称，目前共有至少7000名巴勒斯坦人聚集在加沙地带的至少五个主要营地。此次抗议活动将一直持续到2个月的时间。

2.

五年来，人民生活持续改善。脱贫攻坚取得决定性进展，易地扶贫搬迁超过830万人，居民收入年均增长7.4%以上。出境旅游不少于1亿人次。

文字语言——符号语言 不等关系——不等式

3.某售书网店统计，若以2.5元销售一种杂志，一个月内可以卖出5000本，根据大数据统计分析，若单价每提高0.1元，销售量会减少50本。若单价提高为x元，请大家用不等式表示提价后的月收入不低于10000元。

4.邻居家有4000元钱去进货购买衣服，根据厂商的报价分为50元和60元两种，由于经费有限，考虑到销量问题，60元的衣服不能超过50元的衣服的3倍。请写出满足上述不等关系的不等式。

（三）不等关系的证明

1.b克糖水（未饱和）里面含有a克糖（b>a>0），现加入m克糖，请写出其中的不等关系。如何证明這个不等式呢？

实数比较大小: 问题：已知b>a>0，m>0，求证：

实例：1.建筑设计规定：民用住宅的窗户面积必须小于地板的面积，但按采光标准，窗户与地板的面积的比值应不小于10/100，并且這个比值越大，住宅的采光条件越好。调查发现增加相同面积的窗户面积和地板的面积，采光条件变好了，请用不等式表示其中的不等关系。

2.挡一个人的身材比例为黄金分割值0.618时是最美的，而一般人下半身x（肚脐眼以下部分）与全身长y之间的比值为0.57——0.6之间，现在你能解释为什么芭蕾舞演员在表演时要踮起脚尖了吧？女性为了追求这个最美的身材比例，应该怎么办呢？总不至于垫着脚尖走路吧？