信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响教案和学案内容｜教案在线预览

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正态分布(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝1e2(x)222，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的特点①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在

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所属课文：信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响

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2018-07-11 17:00:00

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信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响教案和学案内容

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正态分布

(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝1e2(x)222，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．

(2)正态曲线的特点

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；

③曲线在x＝μ处达到峰值1；

σ2π④曲线与x轴之间的面积为1；

⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；

⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．

(3)正态分布的定义及表示

b一般地，如果对于任何实数a，b(a

正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

①P(μ－σ

②P(μ－2σ

③P(μ－3σ

2017高考题

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95 10.26 10.12 9.91 9.96 9.96 10.01 9.22 9.92 9.98 10.04 9.95 10.13 10.02 10.04 10.05 11611611622xi9.97，s经计算得x(xix)(xi16x2)20.212，16i116i116i1其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2,,16．

ˆ，用样本标准差s作为的估计值ˆ，利用估计值用样本平均数x作为的估计值ˆ3ˆ,ˆ3ˆ)之外的数据，判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(3Z3)0.997 4，

0.997 4160.959 2，0.0080.09．

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