小结优秀教学设计范文

一元二次方程根的分布

广州市第二十一中学

数学科

邝亮凡

一、教学内容分析

本小节是普通高中课程标准实验教科书数学高一过渡教学内容之一。主要内容是利用二次方程的求根过程以及分解因式和数形结合思想解决关于二次方程根的分布的问题。运用合情草图将题意体现在图形，然后通过图形反馈题意以及体现相互关系，对学生的基础知识以及理解能力提出了一定的要求以及在这些方面将得到提高。

二、学生学习情况分析

本小节内容建立在学生学习了解一元二次方程，解二次不等式以及能较熟练快速画出一元二次函数图象及应用的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解. 但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个条件关系，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。

三、设计思想

以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标

1、知识与技能:了解一元二次方程的求解、一元二次不等式的解法，掌握一元二次函数图象的快速合理作法以及提高读图能力，从图象中抽离重要信息并转化为符号表达；

2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的不等式问题,提高学生的数学建模能力;在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力；

3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会二次函数的基本思想，培养学生的数学应用意识; 五、教学重点和难点

重点:从实际问题中抽象出一元二次不等式问题,用图象反馈题意及用图解法解简单的二元问题;

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难点:一元二次方程与二次函数图象之间的关系的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过程探究，并转化为数学符号表达.

六、教学基本流程

课前热身练习：(1)解方程x23x20(2)解不等式：(xa)(x(a1))0

(此练习为回顾二次方程的解法以及二次不等式的求解。从练习中体会、总结出二次方程的解法以及二次不等式的求解与二次函数的零点之间的关系，为新课内容做铺垫)

例题：已知方程x2mx＋2m－30.求满足下列条件时实数m的取值范围：

(1)有两个实根；

(2)有一个正根，一个负根；

(3)一个根在(1,1)之间，另一个根在(1,3)之间；

(通过热身练习，自然过渡到含参数的二次方程求根问题，符合学生学习认知过程；然后将问题层层递进，对学生不断进行启发引导)

重要引用知识：零点定理：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点.

练习1：已知方程x2mx＋2m－30.求满足下列条件时实数m的取值范围：

(1)一个根比1大，另一个根比1小；(2)两个根分别在(1,0)和(1,3)之间；(3)两个根都比1大；

(4)在(1,3)之间只有一个根；例2：已知函数f(x)4x＋2x13m2,x1,2.若方程f(x)0有实根，求m的取值范围；

课堂小结：求一元二次方程根的分布的一般步骤

1、整理表达式(二次形式)，画出合情草图；2、根据边界点位置，列出不等式

(依据：开口向上时，两根之间，函数值小于0，两根之外，函数值大于0) 3、结合根的判别式与对称轴，列出不等式；4、整理出结果。

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