2.绝对值不等式的解法优秀教学设计

内江师范学院数学系2004级试讲教案

课 题

§1．4含绝对值的不等式解法

【一】教学目标

1.

知识目标

掌握xa与xa(a0)型不等式的解法. 掌握axbc与axbc(c0)

型不等式的解法. 2.

能力目标

通过不等式的求解,加强学生的运算能力. 提高学生解决问题过程中熟练运用“数形结合”、“整体代换”数学思想的能力. 3.

情感目标

培养学生用联系的观点,类比的思想分析解决问题

培养学生对事物与事物之间在一定条件下互相转化的辨证唯物主义观点的认识. 【二】教材分析

重点: xa与xa(a0)型不等式的解法. 难点:把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解

【三】教学方法

教法:引导发现法.问答法.练习法

【四】课型:新知课

【五】课时安排:第一课时

【六】教学过程

(一)复习思考

1、复习初中学过的不等式的三条基本性质. (1)、如果ab,那么acbc

(2)、如果ab,c0,那么acbc

(3)、如果ab,c0.那么acbc

注意:性质(3)是不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向要变. 2、复习绝对值的定义及其几何意义.

1 xx,x0x,x0

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几何意义:x在数轴上所对应点到原点的距离

(二)创设情景

商店出售的标明500g的袋装食盐，按商品质量规定，其实际数与所标数的差不能超过5g，如果设实际数是xg，那么，怎样表示这个数量关系呢？

组织讨论：

一种是用不等式组表示：

x5005500x5另一种是用绝对值不等式表示：

x5005

这说明含绝对值的不等式是解决实际问题所需要的，本课我们就学习含绝对值的不等式的解法。

(三).探究新知

1.x2几何意义是什么，在数轴上在数轴上应该怎样表示？

【讲述】

-2 0 2 x2表示在数轴上到原点的距离等于2的点. 它的解有二个，一个是2，另一个是－2. 【设问】

解绝对值不等式

x2，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【讲述】

根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式

x2

的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合.

-2 0 2 不等式 x2 的解集表示为

x|2x2

2

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【设问】

解绝对值不等 x2，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【质疑】

x2的解集有几部分？为什么x2也是它的解集？

【讲述】

x2这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以x2是x2解集的一部分．在解x2时容易出现只求出x2这部分解集，而丢掉x2这部解集的错误．

-2 0 2 不等式x2的解集为

x|x2,或x2

或表示为x2x2

2、xa与xa(a0)型不等式的解法

从绝对值的几何意义入手

对于xa

从数轴上看，它的解集是－a与a之间部分，即

-a 0 a x|axa

对于xa(a0)，

-a 0 a 从数轴上看，它的解集是－a左侧与a右侧两部分，即

x|xa,或xa3、练习

：

（1）、x5；

3

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（2）、

x7

【设问】如果在x5中x换成

【点拨】可以把

解法来解．

解：x5005

原不等式变为5x5005

即 495x505

所以，原不等式的解集是

，也就是x5005怎样解？

看成

，按照x5的看成一个整体，也就是把

x|495x505

归纳: 可axbc与axbc(c0)型的绝对值不等式，若把

以归结为xa,xa(a0)型绝对值不等式的解法．

(四)例题讲解

求下列不等式的解集：

（1）3x28 （2）23x8

分析：（1）可以把3x2看成一个整体，也就是把3x2看成

，按照x8的解法来解．

解：（1）3x28

原不等式化为83x28

10整理得2x

3所以，原不等式的解集是x|2x103看成一个整体，就

分析：（2）将23x8化为3x28来求解

(五)课堂练习

解下列不等式：

1（1）；4x15

3（2）

2x57

4

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(六)总结提炼

重点:xa与xa(a0)型不等式的解法. 难点:把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解. 1、

xa与xa(a0)型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础．

2、加深对数形结合、整体代换数学思想的理解,并能熟练运用. 【七】布置作业

1．

2．

习题

1.4 2,3,4 思考题：当aR,不等式xa的解集如何? 【八】板书设计

含绝对值不等式的解法

一、绝对值的几二、xa,xa(a0)型不等式四、例题讲解

何意义

的解法

三、axbc,axc(c0)型不等式的解法

五、练习题

【九】、教学后记

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