阅读与思考 错在哪儿教案推荐

二元一次不等式（组）与简单的线性规划阅读与思考教学设计

二元一次不等式（组）与简单的线性规名称

[来源:学科网]划阅读与思考

学科网ZXXK]基本信息

源:学科网ZXXK][来源:学科网][来源:学科网][来课时

所属教材目录

1 人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第三章第3节

本节是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第三章第3节阅读与思考的内容。主要内容是用二元一次不等式（组）表示平面区域和简单的线性规划求目标教材分析

函数的取值范围的问题，使学生会利用二元一次不等式（组）表示平面区域，进一步了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，了解线性规划问题的图象法的优势。

我们所教学生大部分基础较差，因此把二元一次不等式（组）化为线性规划问题，对许多学生来说比较困难。对学生而言，解决通过线性规划求目标函数的取值范围学情分析

的障碍主要有三类：①不能正确画出边界线；②不能准确判断平面区域；③不能准确画出目标函数，和不能理解目标函数的平移。

知识与能1．了解约束条件，目标函数，可行解，可行教学目标

力目标

域，最优解等基本概念。

2．会用图解法求线性目标函数的最大值和最小值。

过程与方培养学生观察，联想，作图和理解实际问题法目标

的能力，渗透化归，数形结合的数学思想。

情感态度结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和与价值观“用数学”的意识。

目标

重点

教学重难点

难点

教学策略与

验探究问题的成就感，以学生的探究活动为主，以问题设计说明

是驱动，激发学生学习乐趣。

教学过程

教学环节

教师活动

复习提问：

1、不等式的性质：若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d； 学生：

根据不等

若a＜b，c＜d，则a+c式的性质求不等

＜b+d.（同向可加性） 式的取值范围。

4分钟

例： （1）若x＞3，y＞ -2，求x+y的取值范围；

引导学生正确应用不等式的性质。

学生活动

设计意图

目标函数的平移。

自主探究，合作交流。注意学生的探究过程，让学生体求线性目标函数的最值问题。

（2）若x＜6，y＜5，求x+y的取值范围； （3）若3＜x＜6，-2＜y＜5，求x+y的取值范围； x-y的取值范围。

引导学生学生：可能会存在使用线性例题学习：

问题：若实数x，y满足

4xy610分钟

2xy4(1)

(2)一个固定思维，继规划知识续使用不等式的画出满足性质来取值范围。条件的平也有学生会根据面区域，通不等式组画出满过移动目足条件的x

，y

取值范围。 取值范围。

学生：

一开始不熟悉这使学生对这类题的标函数求求z=2x+y的取值范围。

个解题步骤，看到解答更加3分钟

归纳解题步骤：

题目会习惯性运清楚，这样用不等式的性质，能激发学但运用不等式的性质往往会忽略生学习线性目标函

按下列步骤进行：（1）画—画满足不等式的点在坐标系中的区域。（2）移—将z2xy中的z看做直线的纵截距，当直线平移时观察z的取值情况，当直线与不等式的区域有公共点时，可以得到z的取值范围。（3）求—根据观察的结论，

先求区域内特殊点的坐标，再求出z的最大值和最小值。xy4由得：A（3，1）xy2xy6由得：C（5，1）xy4当x3，y1时，z2xy的最小值为7，当x5，y1时，z2xy的最大值为11。（4）答:z2xy的取值范围为[7,11]。一些细节，导致取数的求知值范围被放大或缩小。

欲。

巩固练习：

1.已知f(x)=ax²+bx，且学生：

满足：

10分钟

邀请一位学生板演根据前面总结的这道练习

1f(1)31f(1)1求f(2)的取值范围。

解题步骤，独立完题，并和学成。 生共同归类总结。

绝对值是学生的一个难点问题，要引导学生：

在前面的学生联系巩固练习：

2.若x、y满足：

10分钟

那道题的基础上实数的绝会直接想到用线对值性质，

|xy|11x2y3求z=x+3y的最值。

性规划求目标函进而将含数的最值，只是在有绝对值这里会遇到含有的约束条绝对值的约束条件拆成两件。

个约束条件。

1、不等式组中的x、y并不是相互独立的关系，而是相互课堂小结

牵制的关系。 2分钟

2.将这类问题归为线性规划问题更加简单。

布置作业

《金版学案》P76类型2 1分钟

3.3简单的线性规划

板书设计

通过这个内容的学习，自己觉得课堂的亮点是：引入前面学习过的不等式的性质，将两种办法进行对比学习，突出线性规划的简单性。虽然本节课表面上看内容很小，但学生的思维容量并不小。但也要注意：1．学生作图时太慢，没有使用尺规作图。2．借用线性规划思想解题能教学反思

力不强，某些目标函数的几何意义理解不透。

总之，对于线性规划问题，应坚持应用数形结合的思想方法解题，作出可行域和看出目标函数的几何意义是解题关键。

例题 解题过程

教

学

设

计

学段：高一

学科：数学

简单的线性规划

作者：丘惠惠

单位：和平县福和高级中学