复习参考题教学设计

高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(学生版)

一,复习

1.不等关系:参考教材73页的8个性质; 2. 一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数yax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系：

判别式

b24ac

0

0

0

二次函数

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

2

axbxc0a0的根ax2bxc0[来

有两相异实根

x1,x2(x1x2)

有两相等实根

x1x2b

2a无实根

(a0)的解集源:Z|xx|k.Com]xxx或xx

12

bxx

2a

R ax2bxc0(a0)的解集

xx1xx2



3.一元二次不等式恒成立情况小结：

a0ax2bxc0（a0）恒成立．

0a02a0axbxc0（）恒成立．

04.

一般地，直线ykxb把平面分成两个区域（如图）：

ykxb表示直线上方的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域．

说明：（1）ykxb表示直线及直线上方的平面区域；

ykxb表示直线及直线下方的平面区域．

（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．

5.基本不等式：

(1).如果a,bR，那么ab2ab．

22ab(a0,b0)．

2（当且仅当ab时取“”）

(2).

ab二.例题与练习

例１．

解下列不等式：

(1) x7x120；

(2) x2x30；

(3) x2x10；

(4) x2x20．

练习1. （1）解不等式2222[来源学_科_网]

x3x30呢？）

（若改为0；x7x71；

（2）解不等式x7

[来源:学§科§网Z§X§X§K]2x3例2.已知关于x的不等式xmxn0的解集是{x|5x1}，求实数m,n之值．

2

练习2．已知不等式axbxc0的解集为{x|2x3}求不等式cxbxa0的解集．

22x4y3例3．设z2xy，式中变量x,y满足条件3x5y25，求z的最大值和最小值．

x1

x4y3练习3．设z6x10y，式中x,y满足条件3x5y25，求z的最大值和最小值．

x1

222例4．已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：abcabbcca

[来源:Z|xx|k.Com]

练习4．若x,y0,且x2y1，求

11的最小值。

xy三.课堂小结

1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；

2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理; 3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法; 解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解;

4.掌握好基本不等式及其应用条件；

四.课后作业

1.如果a0,b0，那么，下列不等式中正确的是（ ）

11 （B）ab （C）a2b2 （D）|a||b|

ab112.不等式的解集是（ ）

x2A．(,2) B．(2,) C．(0,2) D．(,0)(2,)

（A）3.

若a、b、cR,ab，则下列不等式成立的是(

)

（A）ab112.（D）a|c|b|c|. .

（B）a2b2.

（C）2c1c1ab4. 若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为( ) （A）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 12x0的解集是_________ . x1xy30x2y506.已知实数x,y满足，则y2x的最大值是_________. x0y05.

不等式

7.设函数f(x)lg(2x3)的定义域为集合M，函数g(x)1N．求：（1）集合M，N；（2）集合MN，MN．

8. 若x1，则x为何值时x有最小值，最小值为多少？

x1

[来源:Zxxk.Com]2的定义域为集合x11