1.3 二项式定理（通用）第二课时教学设计

《二项式定理（一）》教学设计

一、教学内容解析

《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2-3第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。

教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成。

二、学情分析

学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。因此本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习。

三、教学目标设置

1.知识技能目标

（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广。

（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。

（3）掌握对简单的二项式进行展开，能够对项的系数与二项式系数进行区分，并能求出指定项。

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2.过程与方法目标

通过学生经历二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会归纳－猜想－论证的思想方法,发展探究能力。

3.情感、态度、价值观目标

培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨。

四、教学重点、难点

重点：用两个计数原理分析(ab)3的展开式得到二项式定理；掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决一些简单问题。

难点：用两个计数原理分析推导(ab)3的展开式；用两个计数原理证明二项式定理。

五、教学过程

教学程序

从特殊开始

由(a+b)=a+b

(a+b)=(a+b)×(a+b)=a+2ab+b; (a+b)3=(a+b)2×(a+b)=? 结果：(ab)a3ab3abb

探究一：通过组合思想来分析(a+b)3的展开式(ab)3(ab)(ab)(ab)

展开后

①项的形式为：a3,a2b,ab2,b3

②项的系数，考虑b，

0332232221问 题

设计意图

体会多项式乘法计算过程,加深对因式展开原理的理解。

师生活动

与学生一同计算，得到计算结果，为后面做铺垫。

考察学生对各项形式及132学生说出自己的思路，老师做分析与讲解为后面猜想做铺垫。

a3：每个都不取b的情况有1种，即C3 ,因式展开的则a前的系数为C

303

恰有1个取b的情况有C种，则ab前系数的理解。ab：2的系数为C

恰有2个取b的情况有C3

种，则b2前ab2：的系数为C3

2 2213

b3：恰有3个取b的情况有C3

种，则b3前3的系数为C3所以

303122233

(ab)C3aC3abC3abC3b

3学生先观察总结特点：

1.项数是指探究二：观察展开式中的项数、指数变化以数加1；

及系数变化，你发现了什么？由此猜想（a+b）让学生通过2.字母a按降4

,(a+b)n的展开式中项数，指数变化及系数特例去观察幂排列，字母变化又如何呢？并试着写出他们的展开式。

相同之处与b按照升幂排回答：

不同之处，以列，二者指数及不同之处之和是二项0413222344

(ab)4C4aC4abC4abC4ab3C4b的处理方法，式指数；3、0n1n1(ab)nCnaCnabnnCnb(nN*)

rnrrCnab

从而提出猜每一项的系想。

数有上面的问题2给出，这很好的突破了本节的难点。

观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点，谁最具代表性？

(1)项：二项展开式共有n1项；

(2)次数：各项的次数都等于n；

字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字思考母b按升幂排列，次数由0递增到n 观察

(3)二项式系数：C(k{0,1,2,,n})

knkk(4)二项展开式的通项：=TCb

k1na学习kn学生继续总结这三点，以考察学生的强化已有的观察力，以及认识，同时老分析问题的师强调：二项能力。

式系数，与二项展开式系数的区别。

对二项式定学生自主完理的简单应成，老师进行用，同时也是检查，通过投告诉学生二影仪将学生项式定理在的结果进行解决问题时展示，错误时3 新课

特殊的情况

1.用-b代替b. （ab）的展开式

写出n

2.令a=1,b=2x.

5（12x）写出的展开式

的方法：赋值做出点拨与或是赋表达分析。

式。

熟悉二项式定理，以及对教师板演过二项式系数，程，给学生以展开式系数，示范，为后面

5精讲再探索对于（12x）的展开式

精析

思考1：展开式的第2项的系数是多少？

思考2：展开式的第2项的二项式系数是多巩固少？

以及x的系数步骤的整洁新知

思考3：你能否直接求出展开式的第2项？ 问题的理解做铺垫。

与记忆。

熟悉二项式定理，二项式课堂练习

反馈练习

2、求(1x)的展开式.

n系数，二项展学生自主练开式系数，以习，反馈教学及通项的初效果，老师巡步应用，理解视做个别辅二项式展开导。

式的项的顺序。

学生说，教师让学生回顾课件演示，并1、求(xx)4的展开式；

课堂本节课你学习了什么知识，他是怎么得到的本节要点，观强调：二项式小结

呢？在学习这部分知识时要注意什么呢？

察学生掌握系数与二项情况。

展开式系数的区别。

课本37页

习题1.3 A组 2、4 布置

作业

课后探究：用数学归纳法证明二项式定理

让学生巩固本节课的所学内容和知识。

六、板书设计

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1.3.1二项式定理

0n1n1rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)

练习1 练习2 作业：课本37页

习题1.3 A组 2、4 (1)项：二项展开式共有n1项；

(2)次数：各项的次数都等于n；

字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n k(3)二项式系数：Cn(k{0,1,2,,n})

knkk(4)二项展开式的通项：Tk1=Cnab

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