阅读与思考 错在哪儿名师教学设计2

阅读与思考《错在哪儿》教学设计

湖南省津市市第一中学

唐朝晖

一、内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.3《二元一次不等式（组）简单的线性规划》课后的阅读与思考《错在哪儿》。这是一堂关于简单的线性规划“问题教学”，阐述的是利用两个有相互制约关系的变量满足的条件去求这两个变量其他关系式的范围的问题。每一届都有不少学生被这个问题困惑，对为什么两种做法得出不同的结果百思不得其解。本节课的主要内容是利用线性规划的图解法，数形结合，辨析两种做法的正误。

本节内容虽少，但是深刻揭示了不等式的特性，展现了利用不等式性质变形的不可逆性，体现了严谨的数学逻辑，蕴含了丰富的数学思想，突出体现了数形结合思想和化归思想，促使学生深层次地思考不等式的性质，初步体会充分条件与必要条件。

二、学生学习情况分析

1、

此前学生已经学习了不等式的性质，并有了利用几个独立变量的范围求所给式子范围问题的解题经验；

2、学生已经了解线性规划模型的特征：约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，熟悉了线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．掌握了可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系，并利用几何意义求目标函数的最大值或最小值。

3、从所给题目上看，问题涉及两个彼此制约的变量范围，学生很自然会想到从代数的角度去研究变量的范围。如果不遇到两种解法的冲突，大多数学生很难想到去站在几何的角度来研究这类问题。

三、教学目标

1、掌握这类利用两个彼此约束的变量的范围求目标函数范围的题型的代数解法以及数形结合解法。

2、通过图解法对两种解法的辨析，理解利用两个变量的独立范围求目标函数范围的做法的错误本质。

3、培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.使学生学会从所给问题中抽象、识别出线性规划模型。能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出目标函数的范围。

4、通过这节“问题教学”课，着重培养学生的探究精神和学习兴趣，使学生能感悟到数学是一个统一的整体，初步培养学生对数学体系中各个分支的关联意识。

四、教学重点和教学难点

教学重点：培养学生的探究精神，掌握这类利用两个有相互制约关系的变量的范围求目标函数范围的题型的代数解法以及数形结合解法。

教学难点：两种解法的本质区别，找出利用两个变量的独立范围求目标函数范围的做法导致产生错误的根源。

五、教学过程

1、热身练习：

1x12xy已知：实数 X 、 Y 满足



，求： 的取值范围。

1y12、探究：

1xy3已知：实数 X 、 Y 满足 求： 4x2y的取值范围。

1xy1

题目给出后，学生马上投入到紧张的解答活动中，结果很快出来了。可是，像以往的每一届学生一样，大家解出来的却有两个不同的结果，而且都觉得自己没有错，于是同学们分成两派，展开激烈的辩论，结果谁也说服不了谁。

3、辨析：

教师引导学生：第一，既然两派学生都坚持自己的解法，那么尝试努力找出对方的解法的问题所在；第二，既然找不出对方的解法漏洞，又不能否定自己的解法，那么很自然的，学生就会探究问题在哪儿。

在学生探究的时候，观察探究动态，去发现是否有学生会想到前面学的线性规划，如果有就顺势引出数形结合法，如果没有就引导学生朝那个方向去思考，然后利用多媒体课件，用线性规划的方法，从几何角度直观的比较两种代数解法的几何形态，要求学生找出两种解法的本质区别，辨析两种解法产生冲突的原因，最后让学生给出判断。

4、教师点评：

实际上，已知的不等式组确定了一个平面区域，两个变量并不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约的关系，当x取到最大（小）值时，y并不能同时取到最大（小）值；当y取到最大（小）值时，x并不能同时取到最大（小）值。第一种解法的问题正在于此，由于忽略了x、y的相互制约关系，所得出的取值范围比实际的范围要大。第二种解法整体上保持了x、y的相互制约关系，因而得出的范围是精准的。

5、例题示范：

0xy22xy的取值范围。

已知：实数 X 、 Y 满足 求： 0xy2

通过上面的辨析，学生虽然明白了两种做法的本质区别，并认识到这种题型的有多种解法，但是用代数方法将目标函数用已知条件整体表示出来，是一个难点，教师很有必要规范解题格式，规范的格式能更有效的促进学生对这种解法的理解。另外数形结合法也是要求学生掌握的，以课件的形式展示，既能起到示范作用，更能有效的节省时间，增加课堂容量。

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6、跟踪练习：

2xy13x2y的取值范围。

已知：实数 X 、 Y 满足 求： 1x2y2

7、课堂小结：

学生小结，教师视具体情况进行补充。

六、教学后记及反思

在教学过程中，出现了我意料之外的一个亮点——在学生辨析两种解法的过程中，刘静同学通过特殊值检验法发现了自己解法的错误，那就是只有当x=2并且y=2的时候才能取到她自己算出范围的上限12，但是x=2并且y=2是不满足已知条件的——太漂亮了！她虽然没有弄清错误的根源，但是确定了这种做法是不正确的。还有，马玲箮同学想到了用线性规划的解法去研究，虽然运算错了，没有算出最后结果，但是她的思路让其他同学脑洞大开。另外，这节课还出现了几个意想不到的情况，有一个同学利用同向不等式相减，虽然算出的结果碰巧是正确的，但是不等式的性质使用时出现严重错误，我正好利用这情况简单强调前面的不等式的性质，既没有偏离本节课的方向，又起到了及时复习巩固的效果。

这堂课表现出孩子们的探究能力实际上比老师认为的要更强。反思日常教学工作，我们教师往往认为这个知识点难讲那个知识点也难讲，其实有很多东西并不需要老师讲很多，大胆放手让孩子们去探究，去合作，往往会有意想不到发现与收获，必要的时候教师去引导，注重培养学生的探究精神，注重渗透数学思想，只有教师先将培养学生的能力意识贯穿到日常教学中来形成了教学习惯，才能更有效地发展学生的探究能力和创新能力，真正实现素质教育。

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