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小结第一课时导学案｜教案在线预览

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关键词：小结第一课时导学案

正文

3.4.2《小结—不等式的运用与函数的最值》

教学设计

【教学目标】

1．知识与技能：进一步掌握基本不等式abab；会应用此2不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题。

2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式abab，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。

23．情感态度与价值观：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【教学重点】

构建基本不等式解决函数的值域、最值问题。

2.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱。

【教学难点】

1. 基本不等式应用时等号成立条件的考查。

2.培养学生对数学这门学科的热爱。

【教学过程】

（1）复习导入

22若a,bR，则ab2ab，当且仅当a=b时，取“=”号。

1.ab

，当且仅当a=b时，取“=”号。

若a,bR，则ab2. 2

3 a2b2ab若a,bR，则:ab222（2）例题欣赏

下列函数中，最小值为4的是(

). A.

4yxx

40xysinxsinxB．

y4exe-x

1x＞1y4x2x1

D．教师：引导学生分析例题，详细讲解错误选项的原因。

A项错误，Ｘ取值范围不确定。

B项错误，sinX=+2不成立。

C项正确。

D项错误，其最小值不是4。

你得到什么启示？

利用基本不等式需要遵循的原则：一正二定三取等

①

项皆为正数；②两项的和或积为定值；③两项相等时，取等号。

（3）知识讲解

例1：若X>0, 求y=X+1/X的最小值。

x0

11x2x=2

“积定”

xx1

当且仅当xx时，即x1时取“”。当x1时，ymin2

变式精讲：若X>3,求y=X+1/X-3的最小值。

yx1113(x3)32(x3)x3x3x3=5

1由x3x4时，取“”x3



当x1时，ymin5此方法就是通过“构造条件”将原式进行变形，使其符合基本不等式的应用。

例2、求函数y=X（1-X）的最大值. 21x(1x)解：y



“和定”



x

)

42

1由x1xx2



11即，当x时，ymax24变式精讲：求函数y=X（4-2X）的最大值. 解：

2112x(42x)yx(42x)2[2x(42x)]222由

2x42xx1

即，当x1时，ymax2由这两个例题，你能得到什么结论？

1、已知

x、

都是正数, P是常数，则

xyPxy2P，当且仅当xy时，取“”。

2、已知

x、

都是实数, S是常数，则

S2xySxy，当且仅当xy时，取“”。43、利用基本不等式求函数最值思维方法：

求和思积，积定和最小；

求积思和，和定积最大。

4、题目不符合运用基本不等式的原则，可以进行适当的配凑构造，使其具备相应的原则。

（4）提升练习

（5）课堂小结

1、基本不等式求的运用原则：

一正二定三取等

2、利用基本不等式求函数最值思维方法：

求和思积，积定和最小；

求积思和，和定积最大。

资料摘要

小结第一课时导学案

小结第一课时导学案

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关于本教案的常见问题

Q：小结第一课时导学案是什么类型的资料？

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