小结全国优秀课堂实录

第一章

计数原理复习与小结

导学案

学习目标：

1、理解两个原理，并会应用解题；

2、掌握排列组合的概念并且会灵活应用；

3、掌握二项式定理的内容和熟练应用解题。

专题一

分类计数原理和分步计数原理

1、分类加法计数原理

完成一件事情有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。

例1：从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为多少？

2、分步乘法计数原理

完成一件事情需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=mXn种不同的方法。

例2：有3封信，4个信筒。把3封信都寄出去，有多少种寄信方法？

能力挑战1 ：从0，2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为多少？

专题二：排列与组合

1、排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m个元

素的排列数公式是

＝n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

或写成

＝

;

;

0!=1 例3：用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2,3相邻的偶数有多少个？

2、组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式是

＝

或写成

＝

,

,

例4：7个朋友聚会，每两人握手1次，共握手多少次？

跟踪训练：判断下列各事件是排列问题，还是组合问题。

1、10个人相互各写一封信，共写多少封信？

2、10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？

3、10支球队进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？

4、从10个人中选3个代表去开会，有多少种选法？

5、从10个人里选出3个不同学科的代表，有多少种选法？

专题三：二项式定理

n0

n－1

n－221、

定理：(a＋b)n＝

ab＋

ab＋

ab＋…＋

n－rr

0n

ab＋…＋

ab(r＝0,1,2，…，n)．

2、二项展开式的通项：

n－rr

Tr＋1＝

ab，r＝0,1,2，…，n其中

叫做二项式系数．

3、求展开式中的指定项，要把该项完整写出，不能仅仅说明是第几项。

4、赋值法求展开式中的系数和部分系数和，常赋的值为0，+-1. 5、二项式系数的性质

①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等

即

,

, ...,

, ... ②最大值：当n为偶数时，中间的一项取得最大值；

当n为奇数时，中间的两项

,

相等，且同时取得最大值．

③各二项式系数的和

a．

+

+

+...+

+...+

=

b．

+

+...+

+...=

+

+...+

+...=

·

=

例5：已知（

）的展开式中第三项与第五项的系数之比-，其中

=-1,

则展开式中系数为实数且最大的项为第几项？

能力提升题：

1、

的展开式中各项系数的和为

，则该展开式中常数项为

A.

B.

C.

D.

2、一条铁路有

个车站，为适应客运需要，新增了

个车站，且知

，客运车票增加了

种，问原有多少个车站?现在有多少个车站?

作业：

1、从

位男数学教师和

位女语文教师中选出

位教师派到

个班担任班主任（每班

位班主任），要求这

位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有多少种？

2、在

的展开式中，含

项的系数为多少？

3、

现将

张连号的电影票分给甲、乙等

个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为多少种？

4、若

则

．