3.1.2 复数的几何意义优质课教学设计

§3.1.2《复数的几何意义》教学设计

教学分析:

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标:

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 教具准备：三角板、多媒体等

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

学生容易回答前面一个问创

设

情

境

1.复数的代数形式为

为

虚部

。

2.复数足的条件分别是？

是实数、虚数、纯虚数所满，为

实部

，针对上述问题，学生进行讨论。

题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。

探究一：复数的几何意义

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？

新

知

研

探

问：你能找出复数与有序实数对、坐标点的对应关系吗？

思考2：平面向量的坐标为

,由

教师提出问题

通过类比，找出复数与有序实数对、坐标学生思考，点的一一进行小组对应关讨论。

系。从而学生回答，找到复数并总结

师生共同总结

复平面内的点平面向量；

的几何意义

通过思考2，让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何此你能得出复数的另一个几何意义吗？

复数的几何意义：

1复数2复数

复平面的有关概念介绍

1复平面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

探究二：复数的模

教师通过多媒体展意义。

示，让学生认识复平认知复平面内基本概念

面

让学生通过类比向量模的几思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是学生小组何意义，什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗? 复数的模：=

合作讨论

归纳出复数的几何意义。

例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所学生说思让学生理对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围. 路，师生共解表示复

例

题

分

析

同点评，然数的点所后学生做在象限的题，并找学问题转生上黑板做题。

师生点评化，复数的实部与虚部所满足的不等做题情况

式组的问

总结例1题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想

合作交流

1例2 求复数z1=3+4i及z2=-2-2i的模，并且比较的方法规它们的大小.

律

学生独立思考，并回进一步认

例3 满足，教师点识复数的的复数z对应的点在复平面答。评

模的几何意义

理解|z|的几何意义

上将构成怎样的图形？

1.判断对错. （1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数；

（2）若当

（3）若堂

2.当检

测

于（

）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、已知，判断的点在第几象限. （巡视，个别辅导，及时评价）

设复数拓

展

延

伸

的轨迹. 部分学生尝试完成

,在下列条件下求动点满足成绩好的学生的求知欲. 以提问的引导学生方式来达一起总结到总结的本节课的所对应，则，则

在复平面上对应的点位；

时间充足通过试题的话，尝试的形式检独立完成练习并回答结果

测学生对知识的掌握情况

课堂

小结

1. 数学知识：(1)复平面(2)复数与点的对应关系

(3)复数的模

2. 几何意义：(1)复平面内的点Z（a,b）(2)平面向

量 =（a,b）

3. 数学思想：(1)转化思想(2)数形结合思想(3)类比思想

作业布置

《优化设计》本节基础巩固1、3、5、6、8、9 目的

主要内容.