信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响优质课教案设计

信息技术应用，m、s对正态分布的影响

———杜宁贝

一、教学内容解析

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》中2.4节《正态分布》的第二课时——信息技术应用，m、s对正态分布的影响。该节内容是在学习了正态分布的概念，特点之后，利用几何画板、pad等信息技术研究参数，

对正态曲线的影响。

二、教学重点与难点

重点：信息技术应用参数对正态曲线位置和形状的影响；

难点：正态分布的3s原则及其在实际生活中的简单应用。

三、教学目标

1、利用几何画板研究参数对正态分布的影响，会根据正态分布的3s原则进行简单的相关概率计算，并能解决一些简单的实际问题。

2、引导学生通过观察并探究规律，启发学生运用数形结合等思想方法分析问题、解决问题，

培养学生的探究能力。

3、通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神。

四、教学策略分析

启发探索式教学法以及自主学习、小组合作，以“问题”为核心，以“观察”为手段，以“探究”为途径，以“发现”为目的。运用

Pad、网络、多媒体和相关软件及时反馈，几何画板辅助教学，改善学习方式、创新思维，有效提升学生自主学习能力：

1、为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，通过几何画板动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持。

2、在整节课的教学中采用师生互动、生生互动、小组合作学习的方式，这样可以有利于发挥各层次学生的作用，同时调动学生学习的积极性。

3、本节课的教学设计遵循了“观察—探究—再观察—再探究”的教学模式，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。教师在整个教学过程中，

不再完全是课堂的主导者，而是分别扮演了“教学实践活动的辅导者”、“解决问题所需资源的提供者”以“自主探究过程中的组织者”等多种角色。

五、教学过程设计

1、知识回顾

2、探究新知

正态曲线对应的解析式中含有两个参数m和s。下面利用几何画板动态演示，参数m和s对曲线的影响：

探索一：

固定s的值，观察m对图像的影响

学生研探新知，并进行推理论证。

其中教师对学生进行学法指导，优化学生思维。

教师利用几何画板，固定参数s，改变m，通过变化参数m的值得到一系列正态曲线，学生观察图像，分组讨论并派代表发言。学生通过观察得到：当s一定时，曲线随着m的变化而沿x轴平移，因为曲线关于x=m对称，m增大，曲线向右移；m减小，曲线向左移；而函数图像的形状不变。

教师引导学生回忆这是图像平移的左加右减规律。

教师通过课件小结：当s一定时，曲线的位置由m确定，曲线随着m的变化而沿x轴平移，而函数的形状不变。

探索二：

固定m的值，观察s对图像的影响

教师利用几何画板，固定参数m，改变s，通过变化参数s的值得到一系列正态曲线，学生观察图像，分组讨论。

学生代表一边演示几何画板一边回答讨论结果。当m一定时，s影响了曲线的形状。s越小，曲线的峰值越大，曲线越高；s越大，曲线的峰值越小，曲线越矮。曲线与x轴之间的面积为1，曲线高则瘦，矮则胖。

教师引导学生从s表示标准差的角度回答出s表示的是标准差，s越小，偏离均值的程度越小，则曲线越瘦高；s越大，偏离均值的程度越大，则曲线越矮胖。

教师通过课件小结：当m一定时，曲线的形状由s确定

。s越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；s越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。

探索三：3s原则

取m=0、a =0.25，教师利用几何画板演示，变化参数s的值得到一系列正态曲线，学生观察

(-0.25,0.25]的图像变化，分组讨论。

学生代表回答讨论结果：s越小，X落在区间的概率越大，X集中在m周围概率越大。s越大，X落在区间的概率越小，X集中在m周围概率越小。对于固定的m和a，该面积随着s的减少而变大，随着s的增大而变小。

教师利用几何画板动态演示，学生观察图像得到：随着s的变化，区间会发生变化，正态曲线的形状会发生变化，但是区间的面积不会发生变化，是个定值。

教师引入3s原则的内容，并指出：在(m-3s,m+3s）区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。

所以，在实际应用中，我们通常认为服从于正态分布的随机变量只取(m-3s,m+3s）之间的值，简称3s原则。我们可以利用3s原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题。

3、及时反馈

某商场经营的某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10, 0.12 ），任选一袋这种大米，

(1)

质量在区间（9.8,10.2],概率是多少？P=0.9544 (2)

质量在区间（10,10.2],概率是多少？P=0.4772 (3)

质量在区间（9.9,10.2],概率是多少？P=0.8185 通过一个贴近生活的实例，学生体会到了数学在实际问题中的应用，培养学生应用所学知识解决问题的能力，激发学习热情。

本例三小问，做到了一题多用。分别要求学生根据3s原则直接求出对称区间概率，或者利用对称性及结合概率为1，求不对称区间的概率。

体现了数形结合的思想，同时问题的设置由易到难，形成坡度。

六、教学反思

本节课在教学中我采取几何画板动态演示的直观教学法、学生分组讨论合作探究教学法。通过“观察—探究—再观察—再探究”等思维途径展示了一个完整的数学探究过程，符合新课标改革的理念。教学中，注重学生的亲身体验，通过几何画板的充分应用，为学生探究创设了很好的条件，通过合作探究、归纳总结轻松突破了本节课的重难点，让学生对很抽象的正态分布有了很深刻的认识，学生亲历探究得到知识的同时，体会研究问题的思想与方法。