一比较法教案2｜教案在线预览

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§4.2.1证明不等式的基本方法—比较法【学习目标】能熟练运用比较法来证明不等式。【新知探究】1．比较法证明不等式的一般步骤：作差（商）—变形—判断—结论. 2．作差法：a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b. 作差法证明不等式是不等式证明的最基本的方法.作差后需要判断差的符号，作差变形的方向常常是

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2018-07-26 11:55:00

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学校：黄石市第一中学

一比较法教案2

未知

2018-07-26 11:55:00

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关键词：一比较法教案2

正文

§4.2.1证明不等式的基本方法—比较法

【学习目标】

能熟练运用比较法来证明不等式。

【新知探究】

1．比较法证明不等式的一般步骤：作差（商）—变形—判断—结论. 2．作差法：a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b. 作差法证明不等式是不等式证明的最基本的方法.作差后需要判断差的符号，作差变形的方向常常是因式分解（分式通分、无理式有理化等）后，把差写成积的形式或配成完全平方式. 3．作商法：a＞0，b＞0，a＞1a＞b. ba＞1不能推出a＞b.这里要注意a、b两数的符号. b比商法要注意使用条件，若【自我检测】

1中最大的一个是

1xA. a

B. b

C. c

D.不能确定

2．已知x、y∈R，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，则M与N的大小关系是

A.M≥N

B.M≤N

C.M=N

D.不能确定

1．设0＜x＜1，则a=2x，b=1+x，c=3．若11＜＜0，则下列结论不正确的是

．．．ab

B.ab＜b2

A.a2＜b2 C.ba+＞2

D.|a|+|b|＞|a+b| ab4．已知|a+b|＜－c（a、b、c∈R），给出下列不等式：

①a＜－b－c；②a＞－b+c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c. 其中一定成立的是____________.（把成立的不等式的序号都填上）

5．若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+1≥2.其中一定成立的是__________.（把成立的不等式的序号都填上）

a【典型例题】

3322例1、已知a,b都是正数，并且ab，求证：ababab.

- 1 –

“学海无涯苦作舟，书山有路勤为径”

变式训练：当m＞n时，求证：m3－m2n－3mn2＞2m2n－6mn2＋n3．

例2、已知a,b都是正数，求证：aabbabba,

当且仅当ab时，等号成立。

例3、b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖，则糖水就变甜了，试根据这个

事实提炼一个不等式：；并且加以证明。

变式训练：5.船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1和在静水中的速度v2的大小关系为____________.并且加以证明。

【典型例题】课后练习课本P23习题2.1 1，2，3，4

- 2 –

“天下事，必作于细”

关于本教案的常见问题

Q：一比较法教案2是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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一比较法教案2