探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大ppt课件课堂实录

专题二

概率统计专题学科网【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．学科网【例题解析】学科网

学科网题型1 抽样方法【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是

（

）A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．

分层抽样

D．以上均不对分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样．188，288，388，488，588，688，解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，788，888，988．答案B．点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）

系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体．例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（

）三A．24

B．18

C．16

D．12

一年级

二年级

年级

y

x

373

女生

z

377

370

男生

学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了．解析：C

二年级女生占全校学生总数的19%，即x20000.19380，这样一年级和二年级学生的总数是学科网3733773803701500，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是学科网6450016．答2000案C．点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识．例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人学科网中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500,3500（元）月收入段应抽出

人．学科网学科网分析：实际上是每100人抽取一人，只要把区间内的人数找出来即可．

学科网

解析：根据图可以看出月收入在2500,3500的人数的频率是学科网0.00050.00035000.4，故月收入在2500,3500人数是100000.44000，学科网学科网学科网故抽取25人．点评：本题把统计图表和抽样方法结合起来，主要目的是考查识图和计算能力．题型2统计图表问题例4（安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第2题）从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为学科网学科网学科网A．10

B．20

C．8

D．16学科网学科网分析：根据图找出视力在0.9以上的人数的频率即可．解析：B．

视力住0.9以上的频率为(10.75.025)0.20.4，人数为0.45020．学科网点评：在解决频率分别直方图问题时容易出现的错误是认为直方图中小矩形的高就是各段的频率，实际上小矩形的高是频率除以组距．例5 （2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第13题）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是

；众数是

．学科网学科网学科网分析：根据茎叶图和中位数、众数的概念解决．解析：由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来，处在中间位置的一个（或是最中间两个数的平均数），故从茎叶图可以看出中位数是23；而众数是样本数据中出现次数最多的数，故众数也是23．点评：一表（频率分布表）、三图（频率分布直方图、频率折线图、茎叶图）、三数（众数、中位数、众数）和标准差，是高考考查统计的一个主要考点．例5（2008高考广东文11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数学科网学科网学科网量．产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85，学科网85,95由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75

的人数是

．学科网

学科网分析：找出频率即可．学科网0解析：

200.040.0251．00学科网13点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是明确这个直方图上的纵坐标是频率/组距，得出生产数量在55,75的人数的频率．题型3 平均数、标准差（方差）的计算问题例6 （2008高考山东文9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100

人成绩的标准差为（

）学科网学科网学科网学科网A．3

B．210

5C．3

D．85学科网学科网分析：根据标准差的计算公式直接计算即可．解析：

平均数是标准差是学科网5204103302301103，1002222学科网20531043303330231013s100．80103040821010055学科网2学科网答案B．点评：本题考查数据组的平均数和标准差的知识，考查数据处理能力和运算能力．解题的关键是正确理解统计表的意义，会用平均数和标准差的公式，只要考生对此认识清楚，解答并不困难．学科网例7．（中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试理科第9题）若数据x1,x2,x3,,xn的平均数学科网x5，方差22，则数据3x11,3x21,3x31,分析：根据平均数与方差的性质解决．解析：16,18学科网学科网,3xn1的平均

数为

，方差为

．例8．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第3题）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．

84，4.84

B．84，1.6

C．

85，1.6

D．85，4学科网学科网

学科网解析：C题型4 用样本估计总体例8（2008高考湖南文12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人．解析：60

由上表得15000学科网学科网232123060.500学科网学科网点评：考查样本估计总体的思想．题型5．线性回归分析例9．（2007高考广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据学科网学科网3

6

4.52.5（1）请画出上表数据的散点图；学科网（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程ybxa；学科网（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤；试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？学科网分析：本题中散点图好作，本题的关键是求y关于x的线性回归方程ybxa，它既可以由给出的回归系数公式直接计算，也可以遵循着最小二乘法的基本思想――即所求的直线应使残差平方和最小，用求二元函数最值的方法解决．解析：学科网学科网（1）散点图如右（2）方法一：设线性回归方程为ybxa，则学科网；学科网f(a,b)(3ba2.5)2(4ba3)2(5ba4)2(6ba4.5)24a22a(18b14)(3b2.5)2(4b3)2(5a4)2(6b4.5)2学科网

∴a79b3.54.5b时，

f(a,b)取得最小值(1.5b1)2(0.5b0.5)2(0.5b0.5)2(1.5b1)2，2学科网学科网5即0.5[(3b2)2(b1)2]5b27b，∴b0.7,a0.35时fa,b取得最小值．2所以线性回归方程为y0.7x0.35．学科网方法二：由系数公式可知，x4.5,y3.5,ba3.50.766.544.53.566.5630.758644.52学科网学科网90.35，所以线性回归方程为y0.7x0.35．2（3）x100时，y0.7x0.3570.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤．点评：本题考查回归分析的基本思想．求线性回归方程的方法一这实际上是重复了回归系数公式的推导过程，这学科网里的另一个解决方法2是对2fa,b2我们2再按b集项，即fa,b86b2(36a133)ba2.5a3a4a4.5，而这个时候，当b13336a时172fa,b有最小值，结合上面解法中a3.54.5b时fa,b有最小值，组成方程组就可以解出a，b的值；方法二前提是正确地使用回归系数的计算公式，一般考试中都会给出这个公式，但要注意各个量的计算；最后求出的19.65是指的平均值或者是估计值，不是完全确定的值．对于本题我们可以计算题目所给的数据组的相关系数r0.9899，相关指数R20.98．这说明x，y具有很强的线性相关性，说明解释变量对预报变量的贡献率是98%，即耗煤量的98%是来自生产量，只有约2%来自其它因素，这与我们的直观感觉是十分符合的．本题容易用错计算回归系数的公式，或是把回归系数和回归常数弄颠倒了．例10．（江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试第17题）为了分析某个高三学生的学习状态，对其学科网下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．学科网数学

物理

88191118 3 17 2 08 00 12 99191114 1 08 6 04 01 06 学科网（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．分析：成绩的稳定性用样本数据的方差判断，由物理成绩估计数学成绩由回归直线方程解决．学科网学科网1217178812100；

76984416y100100；

799425022S数学==142，S物理=，

77解析：（1）x100学科网学科网学科网从而S数学S物理，所以物理成绩更稳定．

22学科网（2）由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

ˆ4970.5,aˆ1000.510050，

b994线性回归方程为y0.5x50．当y115时，x130．

建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．

点评：《考试大纲》在必修部分的统计中明确指出“①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程”．2007年广东就以解答题的方式考查了这个问题，在复习备考时不可掉一轻心．

题型6 古典概型与几何概型计算问题

例11 （2008高考江苏2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率

．

分析：枚举基本事件总数和随机事件所包含的基本事件的个数后，根据古典概型的计算公式计算．

解析：点数和为4，即1,3,2,2,3,1，基本事件的总数是36，故这个概率是31．或是数形结合处理．

369点评：古典概型的计算是一个基础性的考点，高考中除了以解答题的方式重点考查概率的综合性问题外，也以选择题、填空题的方式考查古典概型的计算．

例12．（2009年福建省理科数学高考样卷第4题）如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是

A．44

B．

C．

D．

44

分析：就是圆的面积和正方形面积的比值．

解析：根据几何概型的计算公式，这个概率值是，答案A．

4点评：高考对几何概型的考查一般有两个方面，一是以选择题、填空题的方式有针对性地考查，二是作为综合解答题的一部分和其他概率计算一起进行综合考查．

例13．（2008高考山东文18）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，1C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组

成一个小组．

（1）求A1被选中的概率；

（2）求B1和C1不全被选中的概率．

分析：枚举的方法找出基本事件的总数，结合着随机事件、对立事件的概率，用古典概型的计算公式解决．

解析：（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间

{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，

(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，

(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，

(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)} 由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则

M{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，

(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)} 61．

183事件M由6个基本事件组成，因而P(M)（2）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，

由于N{(A，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N有3个基本事件组成，

1所以P(N)3115，由对立事件的概率公式得P(N)1P(N)1．

18666点评：本题考查古典概率、对立事件等概率的基础知识，考查分类讨论、“正难则反”等数学思想方法，考查分析问题解决问题的能力．

题型7 排列组合（理科）

例14．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第9题）由0,1,2,3,4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{an},则a19= A．2014

B．2034

C．1432

分析：按照千位的数字寻找规律．

D．1430

12解析：千位是1的四位偶数有C3

A318，故第19和是千位数字为2的四位偶数中最小的一个，即2014，答案A．例15．（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第17题）有3张都标着字母A，6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中6张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于

．（用数字作答）

分析：由于字母A是一样的，没有区别，故可以按照含有字母A的多少分类解决，如含有2个字母A时，只要在6个位置上选两个位置安排字母A即可，再在其余位置上安排数字．

61524解析：不含字母A的有A6720；含一个字母A的有C6A667204320；含两个字母A时，C6A65400；33含三个字母A时，C6A62400．故总数为72043205400240012840．

点评：解决排列、组合问题的一个基本原则就是先对问题分类、再对每一类中的问题合理地分步，根据排列组合的有关计算公式和两个基本原理进行计算．

题型8 二项式定理（理科）

例15．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第12题）已知(ax1)nanxnan1xn1点列Ai(i,ai)(i0,1,2,a1xa0(nN*),,n)部分图象

如图所示，则实数a的值为___________．

分析：根据点列的图可以知道a0,a1,a2的值，即可以通过列方程组解决．

解析：由图a13,a24，又根据二项展开式n1a1Cnana3，n22a2Cna1n(n1)2nanaa33aa4，解得a．

3222点评：本题以点列的部分图象设计了一个与二项式有关的问题，解决问题的基本出发点是方程的思想．

例16（安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第4题）

若(1x)n1a1xa2x2a3x3xn(nN)，且a1:a31:7，则a5等于

C．35

D．35

A．56

B．56

分析：根据展开式的系数之比求出n值．

523解析：a2Cn，由a2:a31:7，得n8，故a5C856，答案B．

,a3Cn点评：解这类题目要注意展开式的系数和展开式中项的系数是区别，别把符号弄错了．

题型9 离散型随机变量的分布、期望与方差（理科的重要考点）

例17．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第19题）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记x2yx．

．．．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（2）求随机变量的分布列和数学期望．

分析：根据对随机变量的规定，结合x,y的取值确定随机变量可以取那些值，然后根据其取这些值的意义，分别计算其概率．

解析：（1）x、y可能的取值为1、2、3，x21，yx2，

3，且当x1,y3或x3,y1时，3．因此，随机变量的最大值为3

．

有放回抽两张卡片的所有情况有339种，P(3)（2）的所有取值为0,1,2,3．

2．

90时，只有x2,y2这一种情况，

1时，有x1,y1或x2,y1或x2,y3或x3,y3四种情况，

2时，有x1,y2或x3,y2两种情况．

P(0)142，P(1)，P(2)．

999则随机变量的分布列为：



P

0

1

2

3

1422

9999142214因此，数学期望E0123．

99999点评：有放回的“取卡片、取球”之类的问题，其基本事件的总数要由分步乘法计数原理解决，这是一类重要的概率模型．

例18．（江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试加试第4题）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为2．

3（1）求比赛三局甲获胜的概率；

（2）求甲获胜的概率；

（3）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望．

分析：比赛三局甲即指甲连胜三局，可以按照相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算，也可以将问题归结为三次独立重复试验，将问题归结为独立重复试验概型；甲最后获胜，可以分为甲三局获胜、四局获胜、五局获胜三个互斥事件的概率之和；甲比赛的次数也就是本次比赛的次数，注意当三局就结束时，可能是甲取胜也可能是乙取胜等．

解析：记甲n局获胜的概率为Pn，n3,4,5，

28；

32782231（2）比赛四局甲获胜的概率是：P4C3()()；

33271622312C()()比赛五局甲获胜的概率是：P；

54338164PP甲获胜的概率是：P．

34581（3）记乙n局获胜的概率为Pn'，n3,4,5．

128313213221322P'3C3()'C()()，P4'C3()()；P；

543273327338133（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3C3()故甲比赛次数的分布列为：

X

P(X)

3 4 5 P3P3'

P4P4'

P5P5'

所以甲比赛次数的数学期望是：

E(X)3(1882168107)4()5()．

27272727818127点评：这是一个以独立重复试验概型为基本考查点的概率试题，但这里又不是单纯的独立重复试验概型，是一个局部的独立重复试验概型和相互独立事件的结合．这类比赛型的概率试题也是一个重要的概率模型．

题型11 正态分布

例19.（2008高考湖南理4）设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c1)P(c1),则c= (

) A．1

B．2

C．3

分析：根据正态密度曲线的对称性解决．

D．4

解析：B 根据正态密度曲线的对称性，即直线xc1与直线xc1关于直线x2对称，故

c1c12，2

即c2．

点评：本质是通过正态密度曲线考查数形结合的思想意识．

2例20（2008高考安徽理10）设两个正态分布N(1，12)(10)和N(2，2)(20)

的密度函数图像如图所示．则有

A．12,12

B．12,12

D．12,12

C．12,12

分析：根据正态密度曲线的性质解决．

2解析：A

根据正态分布N(,)函数的性质：正态分布曲线是一条关于x对称，在x处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A．

点评：考试大纲对正态分布的要求是“利用实际问题直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义”，这个考点多次出现在高考试卷中．



【专题训练与高考预测】

文科部分

一、选择题

1．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，若其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为

（

）

A．1000

B．1200

C．130

D．1300

2．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3

y

1

3

5 7

则y与x的线性回归方程为yabx必过点

A．2,2

B．1.5,0

C．1,2

D．1.5,4

（

）

3．从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率

（

）

A．不全相等

B．均不相等

501C．都相等，且为2007

D．都相等，且为40

4．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%．现有一血液为

（

）

A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为

A．15%

B．20%

C．45%

D．65%

5．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是

（

）

A．1

41B．

3C．1

2D．1

6．有如下四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应选择的游戏盘是

（

）

二、填空题

7．归直线方程为y0.5x0.81，则x25时，y的估计值为

．

8．若由一个2*2列联表中的数据计算得K4.013，那么有

把握认为两个变量有关系．

9．一工厂生产了某种产品180件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了

件产品．

10．如图：M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过2R的概率是

．

2

三、解答题

11．一个质地均匀的正方体玩具的六个面上分别写着数字1,2,3,4,5,6，现将这个正方体玩具向桌面上先后投掷两次，记和桌面接触的面上的数字分别为a,b，曲线C:

（1）曲线C和圆x2y21有公共点的概率；

xy1．

ab

（2）曲线C所围成区域的面积不小于50的概率．

12．某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：

8

10

6

6

6

7

7

年收入x（万元）

2

4

4

年饮食支出y（万元）

0.9

1.4

1.6

2.0

2.1

1.9

1.8

2.1

2.2

2.3

（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；

（2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．

理科部分

一、选择题

1．在区间2,2内任取两数a，b，使函数fxx22bxa2有两相异零点的概率是

A．

（

）

1

6B．1

4C．1

3D．

1

22．在一次实验中，测得(x,y)的四组值分别为1,2，2,3，3,4，4,5，则y与x的线性回归方程可能是

A．yx1

（

）

D．yx1

B．yx2

C．y2x1

5．向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸．已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是

（

）

A．

0.006

B．0.4

C．

0.5

D．

0.6

，2，3，，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数6．从标有1相加得和，则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是

A．

（

）

16

49B．15

49C．2

7D．13

49

7．在长为60m，宽为40m的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为

（

）

A．768m

2

B．1632m

2

C．1732m

D．868m

22

8．6名同学报考A,B,C三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有

（

）

A．216种

B．540种

C．729种

D．3240种

二、填空题

9．

某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该高

学生中，剔除

人，高一、高二、高三抽取的人数依次是

．

10．

(x12)5的展开式中整理后的常数项为

_____

．

2x11．

若x2，则(1x)50展开式中最大的项是

项．

三、解答题

13．甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：

若将频率视为概率，回答下列问题．

（1）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；

（2）若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及E．

15．袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：

（1）有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；

（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列．

16．某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：

8

10

6

6

6

7

7

年收入x（万元）

2

4

4

年饮食支出y（万元）

0.9

1.4

1.6

2.0

2.1

1.9

1.8

2.1

2.2

2.3

（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；

（2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．

【参考答案】

文科部分

1．解析：B 根据用样本估计总体的思想，池中有记号的鱼的频率是4．解析：D

过样本中心点．选D．

7．解析：C

任何个体被抽到的概率都相等，且是1，故鱼池中鱼的条数是1200条．

1050．

20078．解析：D

只有O型和A型，根据互斥事件的概率加法得结论为65%．

1．

331410．解析：A

选择游戏盘的原则是中奖的概率大，A中中奖的概率是，B中中奖的概率是，C中中奖的概率是，83419．解析：B

相当于在3张奖券中1张有奖，3人抽取，最后一人抽到中奖奖券的概率是250.811

1.11．解析：11.69

0.512．解析：95%

13．解析：60．三条生产线的产品也组成等差数列．

10N,N14．解析：2

连接圆心O与M点，作弦MN使MON90，这样的点有两个，分别记为12，仅当N在不B中中奖的概率是，比较大小即知．

1800100NON180MN2R2．

360M12属于的半圆弧上取值时满足，此时，故所求的概率为15．解析：基本事件的总数是36．

（1）a,b应满足111a2b21，即111，逐个检验，

a2b21,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1，随机事件：曲线C和圆x2y21有公共点的概率包含着11个基本事件，故所求的概率是11；

36（2）曲线C所围成的区域的面积是2ab，即求ab25的概率，基本事件只能是5,5，5,6，6,5，6,6，故所求的概率是41．

369

16．解析：（1）由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图（如图所示）．

从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．

∵x6，y1.83，x406，y35.13，xiyi117.7，

2i2ii1i1i1101010∴b0.172，aybx1.830.17260.798．

从而得到回归直线方程为y0.172x0.798．

（2）y0.17290.7982.346万元．

理科部分

1．解析：D 根据题意a,b应满足b2a2，即ba，以a,b为点，在aob平面上，结合图形可知这个概率为2．解析：A

线性回归直线一定过样本中心点2.5,3.5，故选A．

3．解析：D 设A，B，C分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件．则P(A)0.2，P(B)0.3，P(C)0.1．设D表示”军火库爆炸”，则DABC．又∵A，B，C彼此互斥，

∴P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.30.10.6．

4．解析：A

基本事件总数为7749个，而满足条件的基本事件个数为16个：

(1，，，，，3)(22)(31)，(1，，，，，，，，7)(26)(35)(44)(5，，，，，3)(62)(71)，，，，，，，，，，，，(57)(66)(75)(67)(76)(77)．

故所求事件的概率为16．

491．

2

5．解析：B

根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比．

6040300961632(m2)．

3006．解析：B

先将6名同学分成1,1,4;1,2,3;2,2,2三组，再分配到三所院校．其中1,1,4,2,2,2涉及到均匀41132分组，注意考虑分组的特殊性．C6C2C1C6C31212223C6C4C2A3540，选B．

3!95240030225……余2，80，60，190557．解析：二

2，80、60、50

总体人数为400302250952（人），∵

25050，∴从高二年级中剔除2人，所以从高一，高二，高三年级中分别抽取80人、60人、50人．

58．解析：x1x110632

(2)5()，其展开式的第r1项为22x2xr102Tr1x1rrC10()10r()rC1022x52x10rr22，令10rr0，则r5，即展开式中的常数项是第6项，该项225的值为C102632632，所以应填入．

229．解析：30

设第r1项为Tr1且最大，

rrr1r1Tr1≥TrC50(2)≥C50(2)则有r29．

rRr1r1Tr1≥Tr2C50(2)≥C50(2)∴(1x)50展开式中第30项最大．

10．

解析一：

（1）甲运动员击中10环的概率是：10.10.10.450.35

设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则PA0.350.450.8．

事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：

1恰有1次击中9环以上，概率为P1C30.810.80.096；

2恰有2次击中9环以上，概率为P2C30.810.20.384·；

3恰有3次击中9环以上，概率为P．

3C30.810.80.512·302112因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率PP1P2P30.992．

（2）记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，则PB10.10.150.75．

因为表示2次射击击中9环以上的次数，所以的可能取值是0,1,2．

因为P20.80.750.6；

P10.810.7510.80.750.35；

P010.810.750.05．

所以的分布列是



P

0

0.05

1

2

0.35

0.6

所以E00.0510.3520.61.55．

解析二：

（1）设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”(含9环，下同)，则PA0.350.450.8．

甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为

0P0C30.8010.80.008·．

3

所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率P1P00.992．

（2）同解析一．

11．解析：（1）有放回抽样时，取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3．又由于每次取到黑球的概率均为1可以看成3次独立重复试验，则X~B3，．

51，3次取球56414∴P(X0)C；

551250303481211414431P(X1)C；P(X2)C32；P(X3)C3．

55125551255512513122130

因此，X的分布列为

X

P

0

1

2

3

6448121

125125125125（２）不放回抽样时，取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2，且有：

031221C2C8C2CC2C8771

P(Y0)3；P(Y1)3；P(Y2)38．

C1015C1015C1015

因此，Y的分布列为

Y

P

0

1

2

771

15151512．解析：（1）由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图（如图所示）．

从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关

支出有比较好的线性相系．

∵x6，y1.83，xi1102i406，yi1102i35.13，xyii110i117.7，

∴b0.172，aybx1.830.17260.798．

从而得到回归直线方程为y0.172x0.798．

（2）y0.17290.7982.346万元．