信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例教学实录及点评

《用EXCEL解决线性规划问题》教学设计

河北省高碑店市第一中学

毛学辉

【教学目标】

知识与技能：

用EXCEL解决线性规划问题，提高EXCEL的综合应用能力。

过程与方法：

使用自定义公式，自主学习新的函数，在EXCEL中实现线性规划问题的运算。

情感态度与价值：

利用信息技术手段解决教学问题，体现出电脑工具在学科学习中的价值激发学习兴趣。

【教学特色】自主学习，现实问题课堂化——提高学生学习兴趣。

【教学过程】

一、导入：

求函数的最值是高中数学中的一类常见问题，也是高中数学中的一个重点和难点问题，运用Excel中的规划求解功能能够很快捷地进行求解。设计教学情景（五元换壹元、两元的几种方案）

二、新授：

一、

一元函数的最值

例1．

求函数yx22x2x210x29的最小值

建立规划求解方案与求解的的步骤如下：

（1）在Excel工作中表选定B1单元中的数据作为自变量x，在B2单元格中输入目标函数公式“=SQRT(B1*B1 -2*B1+2)+SQRT(B1*B1-10*B1+29)”；

（2）选中B2

,然后进入菜单栏上的“工具”|“规划求解…”,在对话框中输入如下内容(如图1) :将“设置目标单元格”设置成“$B$2”，并设置成最小值；可变单元格设置成“$B$1”，单击求解；

（3）得出如下内容（如图2）：单元格$B$1的值为2.333333，单元格$B$2的值为5，所以当x2.333333时，fxmin5

图

1

图

2

运用这一方案，可以解决一元函数的的最值，也可以解决一元函数给定区间内的最值问题。

图

2

12x1,8上的最值

例2.求函数fx3xx建立规划求解方案与求解的的步骤如下：

（1）在Excel工作表中选定B1单元中的数据作为自变量x，在B2单元格中输入目标函数公式“=3*B1+12/B1”；

（2）选中B2

,然后进入菜单栏上的“工具”|“规划求解…”,在对话框中输入如下内容(如图3) :

图

3

将“设置目标单元格”设置成“$B$2”，并设置成最小值；可变单元格设置成“$B$1”；添加约束条件“$B$1<=8”和“$B$1>=1”；单击求解；

（4）得出如下内容（如图4）：单元格$B$1的值为2，单元格$B$2的值为12，所以当x2时，fxmin12

图

4 二、

线性规划

线性规划是高中数学中的一个重要内容，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题。高中对线性规划问题的解决一般都是采用图解法，这里将运用Excel中的规划求解来解决。

例3.设z600x1000y，式中变量x、y满足下列条件

10x4y3005x4y2004x9y360，求z的最大值

x0y0建立规划求解方案与求解的的步骤如下：

（1）在Excel工作表中选定B8单元格中的数据作为x，B9单元格中的数据作为y，在单元格B2:D7分别输入目标函数和约束条件的系数，在单元格E3中输入“=B3*$B$8+C3*$B$9”，并用填充柄拉至E7，在B10单元格中输入目标函数公式“=B2*B8+C2*B9”；

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5 （2）选中B10 ,然后进入菜单栏上的“工具”|“规划求解…”,在对话框中输入如下内容(如图5) :将“设置目标单元格”设置成“$B$10”，并设置成最大值；可变单元格设置成“$B$8:$B$9”；添加约束条件“$E$3<=$D$3；$E$4<=$D$4；$E$5<=$D$5；$E$6>=$D$6；$E$7>=$D$7”；单击求解；

（4）得出如下内容（如图6）：单元格$B$10的值为41931，单元格$B$8的值为12.414，单元格$B$9的值为34.483，所以当x12.414，y34.483时，zmax41931。

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6 如果在例3中添加x,yZ时，我们只须在上面的求解中添加约束条件：“$B$8＝整数；$B$9＝整数”即可（如图7），从而可以得到（如图8）单元格$B$10的值为41600，单元格$B$8的值为11，单元格$B$9的值为35，所以当x11，y35时，zmax41600。

规划求解不仅能解决两个变量的线性规划问题（包括整数解），还可以解决两个以上（最多可以有两百个）的变量的线性规划问题，解决问题的方法与两个变量的方法一样。

三、

二元函数的最值

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7 图

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二元函数的最值在高中数学中一般都是利用函数的几何意义，通过数形结合的方法来进行解决的，这要求学生有较强的构造能力。而使Excel的规划求解功能，求二元函数的最值就没有必要明确函数的几何意义，具有很强的实际应用价值。

x2y20，求x23y的最大值

例4.已知实数x,y满足2516建立规划求解方案与求解的的步骤如下：

（1）在Excel工作中表选定B1单元格中的数据作为自变量x，选定B2单元格中的数据作为自变量y，在B3单元格中输入目标函数公式“=B1^2+3*B2”；

（2）选中B3,然后进入菜单栏上的“工具”|“规划求解…”,在对话框中输入如下内容(如图1) :将“设置目标单元格”设置成“$B$3”，并设置成最大值；可变单元格设置成“$B$1: $B$2”；添加约束条件“$B$4=1”，单击求解；

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9 （3）得出如下内容（如图2）：单元格$B$1的值为4.854，单元格$B$2的值为0.96，单元格$B$3的值为26.44，所以当x4.854，y0.96时，x23ymax26.44

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10 三、学生实践操作：

1、（练习）服装厂要生产A款和B款两套服装。

A款服装需要用布料2.7米。B款服装需要用布料3.3米。一块布料长74米，怎样生产才能让浪费的布料降到最低？（提高了数据量）

教师：巡视，个别指导。

学生：最后得到73．8。

教师：我们要用到IF函数。指定IF函数学习帮助在什么位置。

学生：以小组为单位自主学习IF函数的使用方法。

教师：指出学生的一些问题。

学生：先做IF函数的练习，学会使用IF函数。

学生：IF函数练习题公式计算：IF（A1+B1<100,A1+B1,0）。

教师：巡视。

学生：利用IF函数公式来解决练习中的问题，过滤74，73.８有两个怎么办？

教师：引入另一个函数――最大函数。

学生：演示最大函数使用。

教师：演示MAX函数（是常用函数）在练习中的使用。

四、课堂总结

采用EXCEL解决线性规划的问题，开拓思路，使用电脑做为辅助学习的工具，通过自主学习掌握了IF函数和MAX函数。

五、课外作业

思考题：某工厂加工零件，要在长度为1000cm的钢材上截取长度为67cm的51cm的甲、乙两种规格的钢，并且两种钢材的比例（甲：乙）必须为1：4，怎样截取才能最大程度的利用这段钢材？