1.3 实习作业优质教案设计

二轮复习专题：解三角形（教学设计）

吴忠高级中学丁丽玮

一.教学目标: ①知道正弦定理、余弦定理是解三角形的核心知识,会用正余弦定理进行边角转换; ②会解答正余弦定理与向量、三角恒等变换等结合的综合性问题；

③掌握“已知一角及其对边,求相关边角的最值问题”的两种基本思路:运用余弦定理构造重要不等式、基本不等式求最值；运用正弦定理化边为角,转化为三角函数最值问题

二. 教学重点、难点：

教学重点: 正、余弦定理及面积公式的灵活应用，以及与其他知识的综合应用；

教学难点: 总结归纳出解决“已知一角及其对边,求相关边角的最值问题”的两种基本思路; 三. 学情分析

学生经过一轮复习,对解三角形的正余弦定理的适当选择，以及边角互化的方法已经熟悉或掌握,但我们学校属于普通中学,考虑到学生数学基础普遍不好的实际情况,需要在基础知识上慢慢升华,再逐渐提升到接近高考的难度要求。

四. 教学过程 活动1：高考展示，明确方向

师生活动：教师展示考纲要求，以及近五年全国新课标II卷解三角形考题题号、分值及考点，并明确解三角形是必考点也是得分点。

设计意图：为学生明确方向，增强信心

活动2：回顾旧知

师生活动：回顾解三角形所用知识点，以及三角形中基本关系式

设计意图：为本节问题的解决打好基础

活动3：知识应用

(一).正、余弦定理与向量、三角恒等变换、不等式相结合

例1:在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知向量m＝(cosA，cosB)，n＝(2c＋b，a)，且m⊥n. (1)求角A的大小；

(2)若a＝4，求△ABC面积的最大值．

师生活动：给2分钟时间,学生完成并回答,同时教师板书过程

设计意图：通过对例题的讲解，由第一问掌握由正弦定理可实现边化角的功能,从而达到化简求值的目的；第二问已知一边及其对角，用重要不等式求面积的最值，由于求的是最大值,最关注的是等号能否取到. 师生活动：由学生总结本题考点，教师展示课件

设计意图：突出体现本节开头的考情分析

变式1：(银川一中2018.月考文) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且ctanC = (acosB+bcosA) 3（1）求角 C； （2）若 c= 23，求△ABC 面积的最大值．

师生活动：学生在学案上完成，教师选取学生作业进行投影，并讲解重要知识点

设计意图：学生巩固练习，真正达到内化吸收。

(二).

正、余弦定理与向量、三角恒等变换、三角函数值相结合

例2：(2016·北京卷)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ ac. 2(1)求角B的大小；

(2)求 cos A＋cos C的最大值．

2师生活动：给2分钟时间,学生完成并回答同时教师板书过程

设计意图：通过例题的分析，第一问考察学生观察结构形式，能否准确的选择余弦定理,；第二问利用内角和，换掉一个变量，再利用和差角公式转化为三角函数求最值的问题,充分体现了函数的思想,值得注意的是函数的定义域,即角的取值范围. 师生活动：由学生总结本题考点，教师展示课件

设计意图：突出体现本节开头的考情分析

变式2：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，向量m＝(4，b2＋c2－a2)，n＝(- 3，S)，且m∥n (1)求角A；

(2)求sinB+sinC的最大值

师生活动：学生在学案上完成，教师选取学生作业进行投影，并讲解重要知识点

设计意图：第一问考察面积公式的选择及余弦定理的应用；第二问仍然利用内角和，换掉一个变量，再利用和差角公式转化为三角函数求最值，使学生能灵活应用恒等变换，从而提升学生的综合解题能力。同时总结两种求最值方法。

将第二问改为若a＝ ,3求b+c的最大值

师生活动：学生在学案上完成，教师巡视(提示、点评、纠正、鼓励;并及时表扬已经完成的同学;鼓舞:这个题目有挑战性,但有同学已经完成了). 选取学生作业进行投影。

设计意图：两种方法：用正弦定理是化成角的函数,利用三角函数值求最值，用余弦定理应该构造不等式，从而利用基本不等式求最值，达到一题多解的目的，同时注意何时取等号。

活动4：课堂小结

师生活动：本节你都有哪些收获？学生总结所学知识方法，教师在学生总结的基础上归纳出如下要点: （1）正弦定理、余弦定理是解三角形的核心知识点; （2）边角转化：在含有边角混合等式的问题中，如何进行转化是问题的关键。根据情况，边化角统一成角，或者角化边统一成边。

（3）解三角形与其他知识的交汇问题：解三角形最值问题一般有两条途径:第一, 利用余弦定理，构造重要不等式、基本不等式求解;第二, 用正弦定理将边化为角,最终转化为三角函数的最值问题，这就是通过这节课的学习获得的基本活动经验. 活动5：作业布置

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB. (1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值． 2. 已知a，b，c，分别为△ABC的三个内角A，=2，且 (2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC， (1)求B；

(2)求△ABC面积的最大值. 3. 在△ABC 中，

bsin A ＝ acos B 3 (1)求B; (2)若b= 3，求a+c的最大值.

B，C 的对边,a