1.3 二项式定理（通用）课件配套优秀教案设计

二项式定理复习课

教学目标：

⒈

二项式展开式的特点

⒉

二项式定理的证明

⒊

二项式定理的应用

⒋

运用了多种数学方法，培养学生的发散思维能力和逆向思维能力

教学重点

二项式定理

难点

二项式定理的应用

教学过程

（一）

复习二项式定理

（a+b）n=Cn0an+Cn2an－1+…+Cnn

(1) 要学好该定理,应注意从以下几方面进行理解和应用

1．.展开式的特点

①项数：n+1项

②系数：都是组合数,依次为C1,C2,Cn,…,Cn

nnn

③指数的特点：1)a的指数由n

0( 降幂)。

2)b的指数由0

n（升幂）。

3)a和b的指数和为n。

2．定理的证明方法：数学归纳法（运用了组合数的性质）

3．展开式(1)是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数。

例1

求（1+2i）5的展开式（学生先练，老师后讲）

解：因为a=1，b=2i，n=5，由二项式定理，得

2345 30245（1+2i）5=C5+C12i+C

(2i)+C

(2i)+C(2i)+C(2i)55555n=1+10i－40－80i+80+32i

=41－38i

评析：由这个恒等式a，b取值的任意性，我们可以令a，b分别取一些不同的值来解决某些问题，这就是我们所说的“赋值法”。

例2

若（1+2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，求

（1）

展开式中各项系数和。（2）a0+a2+a4+a6的值。

解：（1）利用赋值法，令x=1，得

（1+2）7=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187

（！）

令x=－1，

（1－2）7=a0+a1－a2+a3－a4+a5－a6+a7=－1

（2）

1

（1）+（2），得

2a0+2a2+2a4+2a6=2187－1=2186 即a0+a2+a4+a6=1093

练习1：（3+2x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，

求（a0+a2）2－（a1+a3）2的值。（1999年高考题）

（学生先练，老师后讲）

解：令x=1，得a0+a1+a2+a3=（3+2）3

（1）

令x=－1，得a0－a1+a2－a3=（3－2）3

（2）

（1）×（2），得

(a0+a1+a2+a3)(a0－a1+a2－a3)=(a0+a2)2－(a1－a3)2=(3+2)3(3－2)3=－1

(定理的逆向应用)

例3

f（x）=x5－5x4+10x3－10x2+5x+1，求f－1（x）

解：因为x5－5x4+10x3－10x2+5x－1=（x－1）5

所以f（x）=（x－1）5+2，得

f－1（x）=（x－2）1/5+1 221212

练习2：设a=2+i，求A=1－C1

12a+C12a－…+C12a1212 2212解：A=1－C112a+C12a－…+C12

a=（1－a）

=（1－2－i）12=（－1－i）12=（2i）12=－64 kK10

例4

求1－90C110+…+（－1）90C10+…+90C10除以88的余数。

10K10解：1－90C110+…+（－1`）90C10+…+90C10=（1－90）

=（88+1）1090910=C108810+C11088+…+

C1088+C10

所以原式除以88的余数为1

评析：定理的逆用是全面掌握好定理的一个必不可少的环节，利用逆向思维解题也是数学思想的一个重要组成部分。

四

小结

1．

本节主要复习了《二项式定理》的展开式的特点和证明方法。

2．

复习了《二项式定理》在解题中的应用。

其中包括赋值法求系数和的方法和逆向应用等。

2

五．作业处理

1．

教材部分相应的练习。

2．

。

3