复习参考题评课稿

基本不等式复习参考题

一、基础训练

1．已知x为正数，下列求极值的过程正确的是

A．yx22x4x333x22x4x3

（

）

6,ymin6

B．y2xC．y2x11332x332,ymin332

xx1122x4ymin4

xxD．yx(1x)(12x)[2．若a+b=1，恒有

A．ab1

413x(1x)(12x)388],ymin

338181

1

4

1

64

（

）

B．abC．a2b216

1 2D．以上均不正确

（

）

3．若x>0，y>0且

A．最大值64

281，则xy有

xy

B．最小值C．最小值D．最小值64 4．x<0，当x=___________地，y=4－2x－5．0

第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，则这种汽车最多使用_________的报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少）注：计算总维修费可

用：二、例题分析

例1．x、y、a、b∈R+，a、b为常数，且ab1，求x+y的最小值. xy第一年费用最后一年费用年数. 2

例2．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值.

例3．利用基本不等式求yxx22的最值？当0

例4．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下），

由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间

两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，

试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。

1

思考题：在某两个正数x,y之间，若插入一个数a，使x,a,y成等差数列，若插入两个数b,c使x,b,c,y成等比数列，求证：(a+1)2≥(b+1)(c+1).

三、拓展练习

1．a>b>0则a1的最小值

(ab)b

3

4

（

）

A．1

B．2

2．已知x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)有

A．最大值C．最小值1，最小值1 23，无最大值

4C．3

D．4

（

）

B．最大值1，最小值D．最大值1，无最小值

（

）

3．下列函数中，最小值是4的是

A．y=1x

x－

B．y4sinx(0x)

sinx

C．y=ex+4ex D．y=log3x+4logx3(0

A．如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大

B．如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最小

C．如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大

D．如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小

其中正确命题的序号是_________________. 5．设x,y∈R+,x+y+xy=2，则x+y的最小值______________. （

）

6．yx25x42的最小值是_______________________. 7．将一块边长为42cm的正方形铁皮剪去四个角（四个全等的小正方形）做成一个无盖铁盒，

要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为_________________cm. 8．某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值为____________________. 9．①已知a>0,b>0，且a+b=1，求11的最小值. ab

②02，求y=x(2－x)2的最大值.

10．求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径. 11．甲、乙两人同时从A地出发走向B地，甲先用的时间以速度P行走，再用的时间以速q行走，最后用的时间以速度r行走，乙在前的路程用速度P行走，中间的路程用速度

q行走，最后的路程用速度r行走（P≠q≠r），问甲、乙两人谁先到达B地，为什么？

2

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